POJ1651:Multiplication Puzzle(区间DP 最优矩阵链乘)

题意：除了头尾不能动，每次取出一个数字，这个数字与左右相邻数字的乘积为其价值，最后将所有价值加起来，要求最小值

和最优矩阵链乘模型一样，最后取出的数决定了序，如果没学过最优矩阵连乘找重复子问题还是比较难找的

DP

//180K	0MS
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[110][110];
int n;
int num[110];
void debug()
{
    for(int i=1;i<=n;i++,puts(""))
        for(int j=1;j<=n;j++) printf("%6d",dp[i][j]);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
        for(int l=1;l<=n;l++)
            for(int p=1;p<=n;p++)
                if(p+l<=n)
                    for(int k=p+1;k<p+l;k++)
                        dp[p][p+l]= k==p+1? dp[p][k]+dp[k][p+l]+num[p]*num[k]*num[p+l]:min(dp[p][p+l],dp[p][k]+dp[k][p+l]+num[p]*num[k]*num[p+l]) ;
      //  debug();
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

记忆化的思路清晰一点：

//180K	0MS	C++	617B
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int dp[110][110],num[110];
int morize(int l,int r)
{
    int &ans=dp[l][r];
    if(ans>=0) return ans;
    if(l+1==r) return ans=0;
    for(int k=l+1;k<r;k++)
        ans= k==l+1? morize(l,k)+morize(k,r)+num[l]*num[k]*num[r] : min(ans,morize(l,k)+morize(k,r)+num[l]*num[k]*num[r]);
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf("%d\n",morize(1,n));
    }
    return 0;
}