UVALive 6609（Minimal Subarray Length）维护递增序列|RMQ

题意：给一个整数序列（可能有负数），求最短的连续序列使得序列之和大于等于整数x；

解法：第一种是On的复杂度：

我们要的是sum[j]-sum[i]>=x，如果有两个决策j < j‘，而且sum[j] >= sum[j‘]，那么j就是没用的。即维护一个sum[j]递增序列。然后每次可以二分查找，但是这里有个特点就是要得到最近的，可以同时维护一个left指针，left指针用于跟进更行答案的左边界，因为维护的单调栈不会再右移到left左边去了（因为如果left右边还可以更新的答案肯定没有当前的小了）。

第二种是RMQ的做法，比较好理解：枚举i，然后求sum[j]-sum[i]>=x最小的j，那么就二分查找j。总复杂度nlogn

第一份代码：

/******************************************************
* author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=500100;
const int INF=1000000007;

int n,x;
LL num[Max];
LL que[Max];
LL sum[Max];
int increase[Max];

int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&x);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",num+i);
            sum[i]=sum[i-1]+num[i];
        }
        int right=1;
        increase[0]=1;
        int left=0;
        int ans=n+1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            while(right>left&&sum[increase[right-1]]>=sum[i])
                right--;
            increase[right++]=i;
            while(right>left+1&&sum[i]-sum[increase[left]]>=x)
            {
                ans=min(ans,i-increase[left]);
                left++;
            }
        }
        if(ans==n+1)
            cout<<"-1\n";
        else
            cout<<ans<<‘\n‘;
    }
}

第二份代码：

/******************************************************
* author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=500100;
const int INF=1000000007;
int n,x;
LL dp[Max][30];
int mm[Max];
//初始化RMQ, b数组下标从1开始，从0开始简单修改
void RMQ(int n,LL b[])
{
    mm[0] = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        mm[i] = ((i&(i-1)) == 0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
        dp[i][0] = b[i];
    }
    for(int j = 1; j <= mm[n]; j++)
        for(int i = 1; i + (1<<j) -1 <= n; i++)
            dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
//查询最大值
LL query(int x,int y)
{
    int k = mm[y-x+1];
    return max(dp[x][k],dp[y-(1<<k)+1][k]);
}
LL num[Max];
LL sum[Max];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&x);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lld",num+i),sum[i]=sum[i-1]+num[i];
        RMQ(n,sum);
        int ans=n+3;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int l=i+1,r=n;
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                if(query(i+1,mid)-sum[i]>=x)
                    r=mid;
                else
                    l=mid+1;
            }
            if(sum[r]-sum[i]>=x)
                ans=min(ans,r-i);
            if(sum[l]-sum[i]>=x)
                ans=min(ans,l-i);
        }
        if(ans==n+3)
            ans=-1;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

UVALive 6609（Minimal Subarray Length）维护递增序列|RMQ