树链剖分模板+入门题 SPOJ - QTREE

题目链接：[点击进入](http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=13013）

树链剖分并不是一个复杂的算法或者数据结构，只是能把一棵树拆成链来处理而已，换一种说法，树链剖分只是xxx数据结构/算法在树上的推广，或者说，树链剖分只是把树hash到了几段连续的区间上。比如说下面这道题，就是将树分为重链和轻链然后映射到线段树上，然后再在线段树上进行查询和修改等操作。所以树链剖分的重点有两个，一是正确的将树分解成几段并映射到线段树上去，二是在线段树中进行查询和修改操作时要注意借助分解后树的性质。

下面这份代码是针对查询修改树上的边的，可以作为模板使用。

一篇讲的非常好的博客：树链剖分

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

///基于边权，修改单条边
///查询路径边权最大值

const int maxn=10010;

struct Edge
{
    int to,next;
}edge[maxn*2];

int head[maxn],tot;
int top[maxn];///top[v]表示v所在链的顶端结点
int fa[maxn]; ///父节点
int deep[maxn]; ///深度
int num[maxn]; ///num[v]表示以v为根的子树的结点树
int p[maxn];///p[v]表示v与其父节点的连边在线段树中的位置
int fp[maxn]; ///表示线段树中的某个位置对应的边的起始编号
int son[maxn]; ///son[u]表示u的重儿子
int pos;

void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    pos=0;
    memset(son,-1,sizeof(son));
}

///模拟邻接表
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

///第一遍dfs求出fa，num，deep，son等值
void dfs1(int u,int pre,int d)
{
    deep[u]=d;
    fa[u]=pre;
    num[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=pre)
        {
            dfs1(v,u,d+1);
            num[u]+=num[v];
            ///确定u的重儿子
            if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]])
               son[u]=v;
        }
    }
}

///第二遍dfs求出top和p
void getpos(int u,int sp)
{
    top[u]=sp;
    p[u]=pos++;
    fp[p[u]]=u;
    if(son[u]==-1) return;

    ///保证重链上重边在线段树中的连续分布
    getpos(son[u],sp);

    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) ///对其它不是重边的结点的处理
           getpos(v,v);
    }
}

///线段树
struct node
{
    int l,r;
    int Max;
}segTree[maxn*3];

void build(int i,int l,int r)
{
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    segTree[i].Max=0;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(i<<1,l,mid);
    build((i<<1)|1,mid+1,r);
}

void push_up(int i)
{
    segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[(i<<1)|1].Max);
}

///单点更新k值为val
void update(int i,int k,int val)
{
    if(segTree[i].l==k&&segTree[i].r==k)
    {
        segTree[i].Max=val;
        return;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
    if(k<=mid)
       update(i<<1,k,val);
    else
       update((i<<1)|1,k,val);
    push_up(i);
}

///区间查询:[l,r]中的最大值
int query(int i,int l,int r)
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r)
      return segTree[i].Max;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
    if(r<=mid) return query(i<<1,l,r);
    else if(l>mid) return query((i<<1)|1,l,r);
    else return max(query(i<<1,l,mid),query((i<<1)|1,mid+1,r));
}

///查找u->v边的最大值
int find(int u,int v)
{
    int f1=top[u];
    int f2=top[v];
    int tmp=0;
    while(f1!=f2)
    {
        ///总是保证deep[f1]>=deep[f2]
        if(deep[f1]<deep[f2])
        {
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        tmp=max(tmp,query(1,p[f1],p[u]));
        u=fa[f1]; f1=top[u];
    }
    if(u==v) return tmp;
    if(deep[u]>deep[v])
       swap(u,v);
    return max(tmp,query(1,p[son[u]],p[v]));
}

int e[maxn][3];

int main()
{
    int T;
    int n,u,v;
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]);
            ///注意添加的是双向边
            addedge(e[i][0],e[i][1]);
            addedge(e[i][1],e[i][0]);
        }
        dfs1(1,0,0);
        getpos(1,1);
        build(1,0,pos-1);

        ///下面是利用每条边更新线段树的操作
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            if(deep[e[i][0]]>deep[e[i][1]])
              swap(e[i][0],e[i][1]);
            update(1,p[e[i][1]],e[i][2]);
        }
        char op[10];
        while(scanf("%s",op))
        {
            if(op[0]==‘D‘) break;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(op[0]==‘Q‘)
              printf("%d\n",find(u,v)); ///查询
            else
              update(1,p[e[u-1][1]],v); ///修改
        }
    }
  return 0;
}

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