BZOJ 1968 AHOI2005 COMMON 约数研究 线性筛

题目大意：求n以内所有数的约数个数和

100W，n√n别想了

线性筛可以处理，对于每个数记录最小质因数的次数

令factoral[i]为i的因数个数 cnt[i]为i的最小质因数的次数

若i为质数 则factoral[i]=2 cnt[i]=1

若i%prime[j]!=0 则factoral[prime[j]*i]=factorial[i]*2 cnt[prime[j]*i]=1

若i%prime[j]==0 则factorial[prime[j]*i]=factorial[i]/(cnt[i]+1)*(cnt[i]+2) cnt[prime[j]*i]=cnt[i]+1

设p为x的最小质因数 那么一定有factorial[x]=factorial[x/(p^cnt[x])]*(cnt[x]+1) 然后上面就好解释了

同学居然想出打表法……每1W个数分为一块，100W个数可以分为100块，打出100个数，零散的部分不超过1W个 直接暴力

太机智了……我竟无言以对……

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1001001
using namespace std;
int n,ans=1;
int prime[100100],tot;
bool not_prime[M];
int factorial[M],cnt[M];
void Linear_Shaker()
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!not_prime[i])
		{
			prime[++tot]=i;
			factorial[i]=2;
			cnt[i]=1;
		}
		ans+=factorial[i];
		for(j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++)
		{
			not_prime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				factorial[prime[j]*i]=factorial[i]/(cnt[i]+1)*(cnt[i]+2);
				cnt[prime[j]*i]=cnt[i]+1;
				break;
			}
			factorial[prime[j]*i]=factorial[i]*2;
			cnt[prime[j]*i]=1;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	Linear_Shaker();
	cout<<ans<<endl;
}