MT【64】2017联赛一试不等式的一个加强练习

已知$x_1,x_2,x_3\ge0,x_1+x_2+x_3=1$求

$$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+\frac{1}{3}x_2+\frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$的最大值。

解答：$$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+\frac{1}{3}x_2+\frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$

$$=\frac{1}{6}(x_1+3x_2+5x_3)(6x_1+2x_2+\frac{6}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$

$$\le\frac{1}{6}(x_1+3x_2+5x_3)(6x_1+2x_2+2x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$

$$\le\frac{1}{6}\left(\frac{x_1+3x_2+5x_3+6x_1+2x_2+2x_3+x_1+x_3+3x_2}{3}\right)^3=\frac{256}{81}$$

当$x_1=\frac{1}{6}\land x_2=\frac{5}{6}\land x_3=0$时等号成立.

时间： 2024-10-07 23:39:00

MT【64】2017联赛一试不等式的一个加强练习的相关文章

MT【57】2017联赛一试解答倒数第二题:一道不等式的最值

swift __1 试写第一个swift程序

参照:http://swiftist.org/topics/96?page=2#comments 发现有几个地方一直报错,自己修改了下,有可能是xcode6更新导致代码写的比较乱,这是我的硬伤,这次注释还是后面加上的,这也是我的硬伤,需要改.养成良好的代码习惯. 下面贴上自己的代码 // // ViewController.swift // SwiftCounter // // Created by 三十一 on 14-8-20. // Copyright (c) 2014年 yetuoxun

老男孩教育每日一题-2017年05月23日-一个100M的分区，写入0.5K的，或写入1M的，可以写多少？

1.题目老男孩教育每日一题-2017年05月23日-一个100M的磁盘分区,写入0.5K的文件,或写入1M的文件,分别可以写多少个?为什么? 2.参考答案一个100M的磁盘分区,写入0.5K的文件,或写入1M的文件,分别可以写多少个?为什么?错误解答:很容易计算1K的个数:100*1000=100000个,1M文件的个数:100/1=100个解答思想:先答几点知识 a.上面的考试题考察的是文件系统inode和block知识.b.inode是存放文件属性信息的(也包含指向文件实体的指针),默

2017百度春招<不等式排列>

题目: 度度熊最近对全排列特别感兴趣,对于1到n的一个排列,度度熊发现可以在中间根据大小关系插入合适的大于和小于符号(即 '>' 和 '<' )使其成为一个合法的不等式数列.但是现在度度熊手中只有k个小于符号即('<'')和n-k-1个大于符号(即'>'),度度熊想知道对于1至n任意的排列中有多少个排列可以使用这些符号使其为合法的不等式数列. 解析: 动态规划问题 dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j

MT【230】一道代数不等式

设$a,b,c>0,$满足$a+b+c\le abc$证明:$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{3}{2}$ 证明:设$a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y},c=\dfrac{1}{z}$由$a+b+c\le abc$知$xy+yz+zx\le 1$\begin{align}\label{} \sum\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}

如果你想深刻理解ASP.NET Core请求处理管道，可以试着写一个自定义的Server

我们在上面对ASP.NET Core默认提供的具有跨平台能力的KestrelServer进行了详细介绍(<聊聊ASP.NET Core默认提供的这个跨平台的服务器——KestrelServer>),为了让读者朋友们对管道中的Server具有更加深刻的认识,接下来我们采用实例演示的形式创建一个自定义的Server.这个自定义的Server直接利用HttpListener来完成针对请求的监听.接收和响应,我们将其命名为HttpListenerServer.在正式介绍HttpListenerServ

[2017.06.09]今天看了一个SSH项目所出现的问题

一开始启动项目java.lang.IllegalStateException: ApplicationEventMulticaster not initialized - call 'refresh' before multicasting events via the context: Root WebApplicationContext: startup date [Tue Nov 15 11:34:41 CST 2016]; root of context hierarchy 这个异常,上

Young不等式的一个新证明

设 $p>0,q>0,a>0,b>0$ 且 $1/p+1/q=1$ 有 \[ab\leq \frac{a^{p}}{p}+\frac{b^{q}}{q}\] 证明:设 \[f(b)=\frac{a^{p}}{p}+\frac{b^{q}}{q}-ab\] 则 \[f'(b)=b^{q-1}-a\] 故当 $b_{0}=a^{\frac{1}{q-1}}$ 时取得极值,且为极小值.此时 $f(b_{0})=0$. 证毕.

2017年12月14日一个Java开发的Python之路----------------(二)

说一个收获最大的,就是这个关闭流对象之前写java读取文件的时候,最后往往要关闭流对象,以前我一直不明白,为什么,我不使用.close()方法,文件也可以读取成功,总感觉没有什么意义原来是因为,这个.close()方法,不是给java文件,或者python文件执行的,因为关于文件对象的操作,都是由操作系统去完成的这个打开,read,和close都是告诉操作系统要执行,至于这个close()是告诉操作系统,说我的文件执行完了,可以回收资源了. 当然你不写关闭,对读写都没有什么影响,但是,可能