同时找到最大值和最小值——编程之美

同时找到最大值和最小值——编程之美

给定一个数组，我们可以同时找到其中的最大数和最小数吗？要求时间复杂度尽可能的小。

编程之美上面提供了三个思路，我把它们都实现了，并做一些讲解补充。

    思路一：

两次遍历，分别得到最大值和最小值。时间复杂度为O(2*N)。

    思路二：

把最前面的两个数作为最值的候选，然后后面的数两两一组，分别让其中的较大值和候选最值比较，让其中的较小值和候选最值比较。

感觉这种方法和推排序有点儿类似。。

    思路三：

采用分治法思想，把整个数组一分为二，让左边的最值和右边的最值分别比较，这里有个递归的过程，主要跳出递归的条件是当数组的begin和end相差小于等于1的时候，跳出。

上面三个思路的代码如下：

#include<iostream>
using namespace std; 

struct Pair
{
	int max, min;
};

// 遍历两次，时间复杂度为O(2*N)
Pair minMax_1(int a[], int n)
{
	int max = a[0], min = a[0]; 

	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		min = a[i] < min ? a[i]:min;
		max = a[i] > max ? a[i]:max;
	}

	Pair p;
	p.max = max;
	p.min = min; 

	return p;
}

// 两两比较，时间复杂度是O(1.5*N)
Pair minMax_2(int a[], int n)
{
	int max = a[0], min = a[1];
	if(max < min)
		swap(max, min); 

	for(int i = 2; i < n; i = i + 2)  // 递进2个
	{
		int tmpMin = a[i];
		int tmpMax = a[i+1];
		if(tmpMax < tmpMin)
			swap(tmpMin, tmpMax);   // 候选

		max = max > tmpMax ? max:tmpMax;
		min = min < tmpMin ? min:tmpMin;
	}

	// 防止长度为奇数
	max = max > a[n-1] ? max:a[n-1];
	min = min < a[n-1] ? min:a[n-1]; 	

	Pair p;
	p.max = max;
	p.min = min; 

	return p;
}

// 分治法，时间复杂度也是O(1.5*N)
Pair minMax_3(int a[], int begin, int end)
{
	Pair P;
	if(end - begin <= 1)
	{
		P.max = a[begin] > a[end] ? a[begin]:a[end];
		P.min = a[begin] < a[end] ? a[begin]:a[end];
		return P;
	}

	Pair PL = minMax_3(a, begin, begin + (end - begin) / 2);
	Pair PR = minMax_3(a, begin + (end - begin) / 2 + 1, end);
	P.max = PL.max > PR.max ? PL.max:PR.max;
	P.min = PL.min < PR.min ? PL.min:PR.min; 

	return P;
}

int main()
{
	Pair P;
	int a[] = {3, 6, 1, 8, 0};
	int n = 5; 

	// solution 1
	P = minMax_1(a, n);
	cout<<P.min<<' '<<P.max<<endl; 

	//solution 2
	P = minMax_2(a, n);
	cout<<P.min<<' '<<P.max<<endl; 

	//solution 3
	P = minMax_3(a, 0, n-1);
	cout<<P.min<<' '<<P.max<<endl; 

	return 0;
}