sgu-253 Theodore Roosevelt

题目大意：

给你一个N(N<=105)个点的凸包，给你M(M<=105)个点，要你判断这M个点在凸包内的点数num是否大于等于K，如果num>=K输出YES，否则输出NO。

解题思路：

首先我们求出这个凸包（听别人说这个凸包已经逆时针给出的了，但是我比较习惯以最左最下的点做基准来极角排序【注意：如果有几点在凸包的同一条边上，那么需要把中间的点都去掉，只留下两段的点，这样好处理】，一下的算法都建立在之上。）首先我们设这个基准点为P0，所以对于一个读进来的点Qi，如果有XP0<XQi，那么显然Q不在凸包内。之后我们将满足上述判断条件的点去掉，然后，将所有点Qi对于P0的极角序求出来，然后排序。

假设对于Qi，凸包内极角序将Qi的极角序包夹的两个点是Pv,Pu(u=v+1)，那么Qi在凸包中的条件就是Qi在P0,Pv,Pu三个点围成的三角形内，这基本上是很简单的了，直接算一下SΔP0PvQi+SΔP0PuQi<=SΔP0PvPu满足则表示在三角形内，否则不在。

那么如何找Pv,Pu呢，可以根据Pi极角的单调性二分，也可以根据Pi,Qi极角的单调性直接线性扫就行了。

【注意：此题很多边界条件，坑爆了，还有极角序最大最小的凸包上的点可能要特判等等。。。。。。反正我是无限wa】

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

const double eps=1e-8;
int n,k,m;
int ff=0;
int up=-2e9+1,down=2e9+1;
struct dian_
{
    int x,y;
    double k;
}dian[100010]={{0,0,0}},cx[100010]={{0,0,0}};
int cxp=0;
int hash[100010]={0};
int np=0;

bool cmp(struct dian_ a1,struct dian_ a2)
{return a1.k>a2.k;}

long double counts(struct dian_ a1,struct dian_ a2,struct dian_ bb)
{return fabs((long double)(a1.x-bb.x)*(a2.y-bb.y)-(long double)(a2.x-bb.x)*(a1.y-bb.y))/2;}

bool check(int a1,int a2,int bb)
{
    long double area1=counts(dian[a1],dian[a2],dian[1]);
    long double area2=counts(dian[a1],cx[bb],dian[1])+counts(dian[a2],cx[bb],dian[1]);
    if(area2<=area1+eps) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    ff=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&dian[i].x,&dian[i].y);
        if(dian[i].x<dian[ff].x || (dian[i].x==dian[ff].x && dian[i].y<dian[ff].y))
            ff=i;
    }
    swap(dian[1],dian[ff]);
    up=dian[1].y,down=dian[1].y;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(dian[1].x==dian[i].x)
        {
            dian[i].k=(dian[i].y>dian[1].y?1:-1)*(2e9+1);
            up=max(up,dian[i].y);
            down=min(down,dian[i].y);
        }
        else dian[i].k=(double)(dian[i].y-dian[1].y)/(dian[i].x-dian[1].x);
    }
    sort(dian+2,dian+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int p,q;
        scanf("%d%d",&p,&q);
        if(p<dian[1].x)
            continue;
        if(p==dian[1].x)
        {
            if(q<=up && q>=down)
                k--;
            continue;
        }
        cxp++;
        cx[cxp].x=p,cx[cxp].y=q;
        cx[cxp].k=(double)(cx[cxp].y-dian[1].y)/(cx[cxp].x-dian[1].x);
    }
    sort(cx+1,cx+cxp+1,cmp);
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        if(counts(dian[i],dian[i-1],dian[1])<=eps)
        {
            hash[i-1]=1;
            if(dian[i-1].x>dian[i].x)
                dian[i]=dian[i-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(hash[i]==0)
            dian[++np]=dian[i];
    int cnt=2;
    for(int i=1;i<=cxp;i++)
    {

        int flag=0;
        if(counts(cx[i],dian[cnt],dian[1])<=eps)
            if(cx[i].x<=dian[cnt].x)
            {
                k--;
                continue;
            }
        for(;cnt<=np && cx[i].k<dian[cnt].k;cnt++)
            if(counts(cx[i],dian[cnt],dian[1])<=eps)
                if(cx[i].x<=dian[cnt].x)
                {
                    k--;
                    flag=1;
                    break;
                }
        if(flag==1) continue;
        if(cnt==2) continue;
        if(cnt==n+1) continue;
        if(check(cnt-1,cnt,i)==true)
            k--;
    }
    if(k<=0) puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}