Codeforces Round #210 (Div. 1)——Levko and Array

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• 题意：

  n、k，表示n个点，每个点有一个值，记c = max(abs(n[i] - n[i + 1]))，要求只能将数组中的至多k个元素值改变（变成任意值），求c的最小值

• 分析：

  可以二分一下c的值，求当前数组是否能改变至多k个数切c小于二分值。判断的话可以采用DP，dp[i]表示n[i]不改变时候，满足c <= 二分值时候需要改变的数字个数。

• 注意：

  DP的时候，dp[i] -> dp[j]时候，如果可以转移，那么直接dp[j] = min(dp[j], dp[i] + j - i + 1)，也就是说认为i到j之间的元素都进行了改变。这个正确性可以这样解释：如果中间有一个元素刚好不需要改变，那么在DPi转移到这个元素然后再转移到j的时候，答案比直接从i再到j要优，所以这样转移是正确的。

const int maxn = 2100;

int ipt[maxn], dp[maxn];
int n, k;

int check(LL Max)
{
    REP(i, n) dp[i] = i;
    REP(i, n) REP(j, i)
        if (abs(ipt[j] - ipt[i]) <= Max * (i - j))
            dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i - j - 1);
    REP(i, n)
        if (dp[i] + n - i - 1 <= k)
            return true;
    return false;
}

int main()
{
    while (~RII(n, k))
    {
        REP(i, n)
            RI(ipt[i]);
        LL l = 0, r = 2e9, m;
        while (l <= r)
        {
            m = (l + r) >> 1;
            if (check(m))
                r = m - 1;
            else
                l = m + 1;
        }
        cout << l << endl;
    }
    return 0;
}