【若p是与10互质的质数,则k(p-1)个9能被p整除】
因为(p,10)=1,所以(p,10^k)=1。根据费马定理,10^(k*(p-1))-1|p。
而10^k*(p-1)-1是一个位数为(p-1)倍数且各位数均为9的数,所以本题得证。
比如:999999|7,999999999999|13。
参考:http://images.cnitblog.com/blog2015/727898/201503/251419339587614.png
时间: 2024-10-22 11:13:27