http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686
当看到n为小于64位整数的数字时,就应该有个感觉,acm范畴内这应该是道矩阵快速幂
Ai,Bi的递推式题目已经给出,
Ai*Bi=Ax*Bx*(Ai-1*Bi-1)+Ax*By*Ai-1+Bx*Ay*Bi-1+Ay*By
AoD(n)=AoD(n-1)+AiBi
构造向量I{AoD(i-1),Ai*Bi,Ai,Bi,1}
初始向量为I0={0,A0*B0,A0,B0,1}
构造矩阵A{
1,0,0,0,0,
1,Ax*Bx,0,0,0,
0,Ax*By,Ax,0,0,
0,Bx*Ay,0,Bx,0,
0,Ay*By,Ay,By,1,
}
则I0*(A)^n则为包含结果的向量,此时I[0]即为解答
注意:
1.据说有n=0,直接输出0
2.long long的使用
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod = 1e9+7; ll n,ao,bo,ax,bx,ay,by; void init(ll** ans,ll** base){ fill(ans[0],ans[0]+5,0); fill(base[0],base[0]+25,0); ans[0][1]=ao*bo%mod; ans[0][2]=ao; ans[0][3]=bo; ans[0][4]=1; base[0][0]=1; base[1][0]=1;base[1][1]=ax*bx%mod; base[2][1]=ax*by%mod;base[2][2]=ax; base[3][1]=bx*ay%mod;base[3][3]=bx; base[4][1]=ay*by%mod;base[4][2]=ay;base[4][3]=by;base[4][4]=1; } void print(ll **t ,int m,int r){ for(int i=0;i<m;i++){ for(int j=0;j<r;j++){ printf("%I64d ",t[i][j]); } puts(""); } } void multi(ll** t,ll** b,ll ** tmp,int m,int r,int s){ fill(tmp[0],tmp[0]+m*s,0); for(int i=0;i<m;i++){ for(int j=0;j<s;j++){ for(int k=0;k<r;k++){ tmp[i][j]+=(t[i][k]*b[k][j])%mod; tmp[i][j]%=mod; } } } } void qpow(ll** ans,ll ** base,ll**tmp,ll time,int r,int m){ while(time>0){ if(time&1){ multi(ans,base,tmp,r,m,m); copy(tmp[0],tmp[0]+r*m,ans[0]); time--; } multi(base,base,tmp,m,m,m); copy(tmp[0],tmp[0]+m*m,base[0]); time>>=1; } } int main(){ ll ** ans = new ll*[1],**tmp=new ll*[5],** base =new ll*[5]; ans[0]=new ll[5],tmp[0]=new ll[25],base[0]=new ll[25]; for(int i=1;i<5;i++){ tmp[i]=tmp[0]+5*i; base[i]=base[0]+5*i; } while(scanf("%I64d",&n)==1){ scanf("%I64d%I64d%I64d",&ao,&ax,&ay); ao%=mod;ax%=mod;ay%=mod; scanf("%I64d%I64d%I64d",&bo,&bx,&by); bo%=mod;bx%=mod;by%=mod; if(n==0)puts("0"); else { init(ans,base); qpow(ans,base,tmp,n,1,5); printf("%I64d\n",ans[0][0]); } } delete ans;delete base;delete tmp; return 0; }
时间: 2024-09-28 21:58:24