最小生成树之Prim算法的实现

Prim算法的思想是，首先从任意一个节点出发，逐渐生成，直至该树覆盖了所有的V中的节点。

如下图：

图中的黑色的边即是最小生成树中的边。

实现Prim算法的关键便是，如何选择一条 “权值较小并且对于已有生成树中的点集合S来说是安全的边”，此处的安全指的是：

加入该边e之后，S仍然是一个树。

于是：对于图 G = （V， E） Prim的执行步骤大致为：

1   从任意节点r开始，因此将原来的顶点集合分为两部分： S = ｛r｝, T = V-{s},

2   计算T中的节点到S中的节点的距离，即对于T中的节点v而言， d(v) = min{（u,v）, u 属于S };

3   选出所有的（2）中的计算的最短的权，加入到S中，并且更新S与T中的点的集合。

4   重复2，3步，直至所有的节点都在S中，T为空。

执行完毕。

上述的步骤可由下面的简单的图解来解释：

?

因此最终的结果是17.

上述最重要的便是记录不在S中的节点到S中的最短的距离。这显然可以使用优先队列（堆）来实现，但是在选中该点之后，需要更新它的邻居节点的距离信息，即会减小

队列中的key值，这是优先队列没有实现的，于是我自行实现了一个最小堆，并且实现了Prim算法，代码如下：

最小生成树之Prim算法的实现