【斜率优化】【HNOI 2008】【bzoj 1010】玩具装箱toy

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

题解：

第一道斜率优化。

我是在这里学习的——>讲得很好

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 50100
#define LL long long

int n; LL l,s1[N],s2[N],q[N],f[N];

int in(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x;
}
LL Lin(){
    LL x=0; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+(LL)(ch-‘0‘),ch=getchar();
    return x;
}

LL calc(int x,int y){
    return f[x]-f[y]+(s2[x]+l)*(s2[x]+l)-(s2[y]+l)*(s2[y]+l);
}

void dp(){
    int h=0,t=1; q[h]=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1; i<=n; i++){
        while (h<t-1 && calc(q[h+1],q[h])<=(2*(s2[q[h+1]]-s2[q[h]])*s2[i])) h++;
        f[i]=f[q[h]]+(s2[i]-s2[q[h]]-l)*(s2[i]-s2[q[h]]-l);
        while (h<t-1 && calc(i,q[t-1])*(2*(s2[q[t-1]]-s2[q[t-2]]))<=calc(q[t-1],q[t-2])*(2*(s2[i]-s2[q[t-1]]))) t--;
        q[t++]=i;
    }
}

int main(){
    n=in(),l=Lin()+1; s1[0]=0;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        s1[i]=Lin()+s1[i-1];
        s2[i]=s1[i]+(LL)i;
    }

    dp();

    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}

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