I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)

后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a ‘%‘.


 

Author

Speakless

Source

Gardon-DYGG Contest 2

思路：

人家让求用n元钱能够进至少一个学校的最大概率，那么我们就逆向的思考这个问题，我们想用这n元钱来报学校（使一个学校也录取不了的最小的可能），然后再用1减去这个最小可能就是至少被一个学校录取的最大的可能！在求最小的概率的时候就是用01背包来做的！

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define min(a,b) (a>b?b:a)
using namespace std;
struct inin
{
	int a;
    double b;
}school[10005];
double dp[10005];
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%lf",&school[i].a,&school[i].b);
		}
		for(int i=0;i<=n;i++)//应该从0开始对dp进行初始化，因为下面要用到dp[0]!
		{
			dp[i]=1;
		}
//		memset(dp,1,sizeof(dp));//不能用memset来对double型数组进行初始化！
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			for(int j=n;j>=school[i].a;j--)
			{
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-school[i].a]*(1-school[i].b));//先求一个也不能进的最小的概率！
			}
		}
		printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);//然后用1减去一个都不能进的最小的概率，就是最小进入一个的最大的概率！
	}
	return 0;
}

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