2015微软编程之美资格赛骨牌覆盖（矩阵快速幂）

由于棋盘只有两行，所以如果第i列的骨牌竖着放，那么就转移为第1列到第i-1列骨牌有多少种摆法

如果第一行第i列骨牌横着放，那么第二行第i列也要横着放，那么就转移为了第1列到第i-2列骨牌有多少种方法

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],但是列数太多了。 这种递推的算式可以用矩阵快速幂来优化

所以时间复杂度瞬间变为O(logn)

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <stdlib.h>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <iostream>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <vector>
 9 #include <map>
10 #include <set>
11 #include <string>
12 #include <math.h>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 const int INF = 1<<30;
16 LL ans;
17 const int MOD = 19999997;
18 //矩阵快速幂   a[i] = a[i-1] + a[i-2]
19
20 struct Matrix
21 {
22     LL m[2][2];
23 };
24 Matrix operator*(const Matrix &lhs, const Matrix &rhs)
25 {
26     Matrix ret;
27     for(int i=0; i<2; ++i)
28         for(int j=0; j<2; ++j)
29             ret.m[i][j] = 0;
30     for(int i=0; i<2; ++i)
31         for(int j=0; j<2; ++j)
32             for(int k=0; k<2; ++k)
33                 if(lhs.m[i][k]!=0 && rhs.m[k][j]!=0)
34                     ret.m[i][j] = (ret.m[i][j] + lhs.m[i][k] * rhs.m[k][j])%MOD;
35
36     return ret;
37 }
38 Matrix operator^(Matrix a, int k)
39 {
40     Matrix ret;
41     for(int i=0; i<2; ++i)
42         for(int j=0; j<2; ++j)
43             ret.m[i][j] = 1;
44     ret.m[1][1] = 0;
45     while(k)
46     {
47         if(k&1)
48             ret = ret * a;
49         k>>=1;
50         a = a * a;
51     }
52     return ret;
53 }
54
55 int main()
56 {
57     int n;
58     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
59     {
60         Matrix tmp;
61         for(int i=0; i<2; ++i)
62             for(int j=0; j<2; ++j)
63                 tmp.m[i][j] = 1;
64         tmp.m[1][1] = 0;
65         Matrix final = tmp ^ (n-3);
66         LL ans = (2 * final.m[0][0] + 1 * final.m[1][0])%MOD;
67         printf("%lld\n",ans);
68     }
69     return 0;
70 }