A - Couple doubi
题意：桌上共有 k 个球，第i个球的值为 (1^i+2^i+...+(p-1)^i )mod p
DouBiXp 和 他的女朋友 DouBiNan 轮流拿球，DouBiNan先拿，
所有的球都拿完后，谁手上球的值总和更大谁就赢，
已知 k,p，且p为素数，
若DouBiNan赢输出"YES",否则输出"NO"
分析：DouBiNan先拿，为了赢肯定先拿没有被拿的球中值最大的，
找规律得 每个球的值要么为 0，要么为某个的正数x，且每p-1个球有一个的值为x
那么如果值为x的球个数如果为奇数，则DouBiNan赢，否则赢不了
#include<stdio.h>
int main()
{
int p,n;
while(scanf("%d%d",&n,&p)!=EOF){
if((n/(p-1))%2)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}
D - Task
题意：有n台机器和m个任务，第i个任务需要xi时间去完成，且它的难度等级为yi
若第i个任务被完成，可获得收益 500*xi+2*yi
每台机器有一个最大工作时间和能完成的最大难度等级，
若某台机器要完成某任务，则机器的工作时间要不低于任务需要的时间，
机器的难度等级不低于任务的难度等级，
一台机器一天只能完成一次任务，且一个任务只能由一台机器完成
已知每台机器和每个任务的完成时间和难度等级，
求一天能完成的最多的任务数，在此前提下的最大收益
分析：贪心求解
收益只有完成的任务的x,y有关，且x，y越大，获得的收益越大
所以要优先完成x更大的任务，若x相等，要优先完成y大的任务
即任务要按x从大到小排序，若x相等则按y从大到小排序
任务的x按从大到小排序，再给任务匹配机器
当有多台机器符合x条件，那么要选择y满足条件的最小的y,
这样没被用的更大的y的机器，更可能符合完成其他任务
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define N 100000
using namespace std;
struct stu{
int time,level;
}task[N+10],machine[N+10];
int cmp(stu a,stu b){
if(a.time==b.time)
return a.level>b.level;
return a.time>b.time;
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&machine[i].time,&machine[i].level);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&task[i].time,&task[i].level);
sort(machine+1,machine+1+n,cmp);
sort(task+1,task+1+m,cmp);
int j=1,cnt[105]={0},maxm=0;
long long ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
while(j<=n&&task[i].time<=machine[j].time){
cnt[machine[j].level]++;
j++;
}
for(int k=task[i].level;k<=100;k++){
if(cnt[k]){
maxm++;
ans+=task[i].time*500+task[i].level*2;
cnt[k]--;
break;
}
}
}
printf("%d %I64d\n",maxm,ans);
}
return 0;
}
E - Peter‘s Hobby
题意：已知昨天天气与今天天气状况的概率关系（wePro），和今天天气状态和叶子湿度的概率关系(lePro)
第一天为sunny 概率为 0.63,cloudy 概率 0.17,rainny 概率 0.2.
给定n天的叶子湿度状态，求这n天最可能的天气情况
分析：概率dp
设 dp[i][j] 表示第i天天气为j的最大概率，
pre[i][j]表示第i天天气最可能为j的前一天天气，
dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+log(wePro[k][j])+log(lePro[j][lePos[i]])) (k=0,1,2 表示昨天的天气）
注：由于概率越乘越小，考虑精度原因，用log取对数
log(a*b*c) = log a + log b +log c
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
char Con[5][10]={"Dry","Dryish","Damp","Soggy"};
char We[5][10]={"Sunny","Cloudy","Rainy"};
double lePro[3][4]={0.6,0.2,0.15,0.05,
0.25,0.3,0.2,0.25,
0.05,0.10,0.35,0.50}; //叶子
double wePro[3][3]={0.5,0.375,0.125,
0.25,0.125,0.625,
0.25,0.375,0.375}; //天气
double init[3]={0.63,0.17,0.2};
double dp[55][3],pre[55][3];
int n,lePos[55];
void solve()
{
for(int i=0;i<3;i++)
dp[1][i]=log(init[i])+log(lePro[i][lePos[1]]);
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=0;j<3;j++){ //今天天气
double maxp=-1e8;
int pos=0;
for(int k=0;k<3;k++){ //昨天天气
double temp=dp[i-1][k]+log(wePro[k][j])+log(lePro[j][lePos[i]]);
if(temp>maxp){
maxp=temp;
pos=k;
}
}
dp[i][j]=maxp;
pre[i][j]=pos;
}
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(int k=1;k<=T;k++){
printf("Case #%d:\n",k);
scanf("%d",&n);
char con[10];
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",con);
for(int j=0;j<4;j++)
if(strcmp(con,Con[j])==0){
lePos[i]=j;
break;
}
}
solve();
double maxp=-1e8;
int ans[55];
for(int i=0;i<3;i++)
if(dp[n][i]>maxp){
maxp=dp[n][i];
ans[n]=i;
}
for(int i=n-1;i>=1;i--)
ans[i]=pre[i+1][ans[i+1]];
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%s\n",We[ans[i]]);
}
return 0;
}
资料扩展：详情点此
本题属于 隐马尔可夫模型
马尔可夫模型:统计模型，每个状态只依赖于之前的状态
马尔可夫模型可用马尔可夫过程描述
我们就为上面的一阶马尔科夫过程定义了以下三个部分：
状态：晴天、阴天和下雨
初始向量：定义系统在时间为0的时候的状态的概率
状态转移矩阵：每种天气转换的概率
所有的能被这样描述的系统都是一个马尔科夫过程。
隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Model) 是一种统计模型，用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。
包含隐藏状态 （如：天气状态）和 可观状态（如：叶子的湿度）
可以观察到的状态序列和隐藏的状态序列是概率相关的
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。