3.子数组的最大和

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742007219147591/

http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6444021

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值，要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，

因此输出为该子数组的和18。

动态规划：

/*

see

http://www.cppblog.com/jake1036/archive/2013/04/10/144726.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem

f(i): max subsequence value ending at i

f(i) = max(f(i-1)+a[i],a[i])

max f(i) (i=0,...n-1)

N=8

-4 , 3 ,12 , -7 , 20 , -1 , -14 , 4
3 ,12 , -7 , 20 ---> 28

*/
int dp_forward()

{// time o(n)

    // base case

    f[0] = a[0];

    int maxi = f[0];

    for (int i=1;i<N;i++)

    {

        f[i]= max(f[i-1]+a[i],a[i]);

        if (maxi<f[i])

        {

            maxi = f[i];

        }

    }

    return maxi;

}
int dp_forward2()

{

    // base case

    int f = a[0];

    int maxi = a[0];

    for (int i=1;i<N;i++)

    {

        //f= max(f+a[i],a[i]);

        if (f<0)

        {

            f = a[i];

        }

        else

        {

            f += a[i];

        }
if (maxi<f)

        {

            maxi = f;

        }

    }

    return maxi;

}

3.子数组的最大和