数据库复习
CH8 关系代数
8.1 关系代数
关系代数是SQL之外还有一种描写叙述数据库操作的形式化语言，关系变量（表）是关系代数中的基本表达式
关系代数三个重要的形式化定义例如以下：
- σF(E)：E一个表达式（基本表达式或表达式中间结果）。F是关于E中属性的断言，相当于where从句中限制条件（Restrict操作）
- ΠA(E)：E一个表达式，A是E属性的子集，相当于select从句（Projection操作）
- ρX(E)：E一个表达式，X是E表达式结果的重命名
8.2 关系代数操作符
（1）基本算符
F断言中能够有逻辑运算符（与或非：∧、∨、?）以及关系运算符（=,>,<,≥,≤,≠）
有集合运算符（并、交、差、笛卡尔乘积）：∪,∩,?,×
左箭头←为赋值操作
（2）Join操作
定义关系模式R(A,B,C,D)和S(E,B,D)的实例r、s的自然连接为：
r?s=Πr.A,r.B,r.C,r.D,s.E(ρr.B=s.B∧r.D=s.D(r×s))
（3）除操作
定义关系模式R(A1,...,Am,B1,...,Bn)和S(B1,...,Bn)的实例r、s的除法结果（商）为：
R?S={A1,...,Am}r÷s={t|t∈ΠR?S(r)∧?u∈s(tu∈r)}
用全然的关系代数表示为：
r÷s=ΠR?S(r)?ΠR?S(ΠR?S(r)×s?ΠR?S,S(r))
（4）聚合操作
聚合函数定义如SQL。包含了avg、min、max、sum、count等，形式化的关系代数聚合操作为：
G1,G2,...,GngF1(A1),...,Fm(Am)(E)
当中G1,G2,...,Gn是能够为空的group by。Fi是作用在属性Ai上的聚合函数
8.3 关系代数数据库改动
（1）删除
删除操作的形式化定义为r←r?E，当中r是关系实例，E是关系代数查询表达式
（2）插入
插入操作的形式化定义为r←r∪E，当中r是关系实例，E是关系代数查询表达式或者常量元组集合
（3）更新
更新用Projection操作赋值给关系变量就可以
CH9 关系演算
9.1 关系演算
关系演算是SQL、关系代数之外的又一种描写叙述数据库操作的形式化语言，关系演算基本操作对象是范围变量（Range Variable，是关系变量/表的逻辑表达的别称）
关系演算基本的语法为：
1.范围变量定义
<Range var definition>::=
RANGEVAR <range var name> RANGES OVER <relational exp commlist>
2.范围属性定义
<range attr reference>::=
<range var name>.<attr reference> [ AS <atrr name> ]
3.布尔表达式
<boolean exp>::= ... all the usual possibilities, together with: | <quantified boolean exp>
4.量化布尔表达式（存在和全部）
<quantified boolean exp>::=
EXISTS <range var name>(<boolean exp>)|
FORALL <range var name>(boolean exp>)
5.关系操作
<relational operation>::= <proto tuple>[WHERE <boolean exp>]
6.元组表达式
<proto tuple> ::= <tuple exp>
须要特别注意的是量化布尔表达式：
EXISTS v(P(v))仅仅要有一个P(v)为真，即为真FORALL v(P(v))须要全部P(v)为真，才为真FORALL v(P(v))等价于NOT EXISTS v(NOT P(v))
9.2 元组演算
关系演算中元组演算就是对元组的操作。简单的元组演算和SQL十分类似：
// Find supplier numbers and status for suppliers in Paris with status >20
// Define a range variable
RANGEVAR sx RANGES OVER S;
// Where clause implement Restriction&Projection
(sx.s#, sx.status) WHERE sx.city=‘paris‘ AND sx.status>20
较为复杂的元组演算引入量化布尔表达式：
// Find supplier names for suppliers who supply all parts.
sx.sname WHERE FORALL px(EXISTS spx(spx.s# = sx.s# AND spx.p# = px.p#))
9.3 其它操作
关系演算其它操作，如聚合函数、集合操作等都和SQL较为类似，略