poj 1681 Painter's Problem(高斯消元)

http://poj.org/problem?

id=1681

求最少经过的步数使得输入的矩阵全变为y。

思路:高斯消元求出自由变元。然后枚举自由变元,求出最优值。

注意依据自由变元求其它解及求最优值的方法。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define LL long long
#define _LL __int64

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

char mapp[17][17];
int a[16*16][16*16];
int equ,var;
int x[16*16];
int free_x[16*16]; //保存自由变元,枚举求最优解
int free_num;

void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
}

void debug()
{
    for(int i = 0; i < equ; i++)
    {
        for(int j = 0; j < var+1; j++)
            printf("%d",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

int Gauss()
{
	int row,col,i,j;
	int max_r;

	row = col = 0;
	free_num = 0;
	while(row < equ && col < var)
	{
		max_r = row;
		for(i = row+1; i < equ; i++)
		{
			if( abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]) )
				max_r = i;
		}

		if(max_r != row)
		{
			for(j = col; j < var+1; j++)
				swap(a[max_r][j],a[row][j]);
		}
		if(a[row][col] == 0)
		{
			free_x[ free_num++ ] = col; //该列相应的变量是自由元
			col++;
			continue;
		}

		for(i = row+1; i < equ; i++)
		{
			if(a[i][col] == 0) continue;
			for(j = col; j < var+1; j++)
				a[i][j] ^= a[row][j];
		}
		row++;
		col++;
	}

	for(i = row; i < equ; i++)
		if(a[i][col] != 0)
			return -1; //无解

	if(row < var)
		return var-row; //返回自由变元的数目

	for(i = var-1; i >= 0; i--) //有唯一解
	{
		x[i] = a[i][var];
		for(j = i+1; j < var; j++)
			x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
	}
	return 0;
}

void solve()
{
	int t = Gauss();
	if(t == -1)
	{
		printf("inf\n");
		return;
	}
	else if(t == 0)
	{
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i < var; i++)
			ans += x[i];
		printf("%d\n",ans);
		return;
	}
	else
	{
		int ans = INF;
		int sta = (1<<t); //t个变量共同拥有sta个基础解
		int cnt;

		for(int i = 0; i < sta; i++)
		{
			cnt = 0;
			//先给自由变元赋值
			for(int j = 0; j < t; j++)
			{
				if((1<<j) & i)
				{
					x[ free_x[j] ] = 1;
					cnt++;
				}
				else
					x[ free_x[j] ] = 0;
			}
            //求出其它的解
			for(int j = var-t-1; j >= 0; j--)
			{
				int l,k;

				for(k = j; k < var; k++)
					if(a[j][k])
						break; //先找到该行第一个不为0的数
				x[k] = a[j][var];

				for(l = k+1; l < var; l++)
					x[k] ^= (x[l] && a[j][l]);
				cnt += x[k];
			}

			ans = min(ans,cnt);
		}
		printf("%d\n",ans);
		return;
	}
}

int main()
{
    int n,test;

    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);

        equ = var = n*n;

        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%s",mapp[i]);

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(mapp[i][j] == ‘w‘)
					a[i*n+j][var] = 1;
                else a[i*n+j][var] = 0;
            }
        }
		for(int i = 0; i < equ; i++)
		{
			int x = i/n;
			int y = i%n;

			for(int j = 0; j < var; j++)
			{
				int xx = j/n;
				int yy = j%n;
				if( abs(x-xx) + abs(y-yy) <= 1)
					a[i][j] = 1;
				else a[i][j] = 0;
			}
		}
		solve();
    }
    return 0;
}

poj 1681 Painter's Problem(高斯消元)

时间: 2024-10-09 19:23:44

poj 1681 Painter&#39;s Problem(高斯消元)的相关文章

POJ 1681 Painter&#39;s Problem (高斯消元)

题目地址:POJ 1681 跟前两题几乎一模一样的...不多说了.高斯消元+自由元枚举. 代码如下: #include <iostream> #include <string.h> #include <math.h> #include <queue> #include <algorithm> #include <stdlib.h> #include <map> #include <set> #include &

【POJ1681】Painter&#39;s Problem 高斯消元,求最小∑系数的异或方程组

#include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[vmurder]谢谢"); puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/43483547"); } -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+ 题意: 多组数据. 有个n*n的正方形,然后你要对某些位置进行操作,使得最后灯的状态都变成y.

poj1681--Painter&#39;s Problem(高斯消元问题4)

Painter's Problem Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description There is a square wall which is made of n*n small square bricks. Some bricks are white while some bricks are yellow. Bob is a pai

POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT(高斯消元解XOR方程组)

http://poj.org/problem?id=1222 题意:现在有5*6的开关,1表示亮,0表示灭,按下一个开关后,它上下左右的灯泡会改变亮灭状态,要怎么按使得灯泡全部处于灭状态,输出方案,1表示按,0表示不按. 思路:每个开关最多只按一次,因为按了2次之后,就会抵消了. 可以从结果出发,也就是全灭状态怎么按能变成初始状态. 用3*3来举个例子,$X\left ( i,j \right )$表示这些开关是按还是不按,那么对于第一个开关,对它有影响的就只有2.4这两个开关,所以它的异或方程

POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT(高斯消元)

[题目链接] http://poj.org/problem?id=1222 [题目大意] 给出一个6*5的矩阵,由0和1构成,要求将其全部变成0,每个格子和周围的四个格子联动,就是说,如果一个格子变了数字,周围四格都会发生变化,变化即做一次与1的异或运算,输出每个格子的操作次数. [题解] 高斯消元练手题,对于每个格子的最终情况列一个方程,一共三十个方程三十个未知数,用高斯消元求解即可. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #in

【POJ】1830 开关问题(高斯消元)

http://poj.org/problem?id=1830 高斯消元无解的条件:当存在非法的左式=0而右式不等于0的情况,即为非法.这个可以在消元后,对没有使用过的方程验证是否右式不等于0(此时因为前边消元一定会使得后边的方程左式为0) 高斯消元自由变元:自由变元就是当这些未知量一旦确定,整个方程就确定了.但是这些量是未知的.(例如x+y=5,自由变元就是1,因为无论是x还是y确定,另一个就能唯一确定),而答案要求的是方案,那么显然因为自由变元是可以随便赋值的,而这些值只有2个,开和不开,那么

【POJ】2947 Widget Factory(高斯消元)

http://poj.org/problem?id=2947 各种逗啊..还好1a了.. 题意我就不说了,百度一大把. 转换为mod的方程组,即 (x[1,1]*a[1])+(x[1,2]*a[2])+...+(x[1,n]*a[n])=x[1, n+1] (mod m) (x[2,1]*a[1])+(x[2,2]*a[2])+...+(x[2,n]*a[n])=x[2, n+1] (mod m) ... (x[n,1]*a[1])+(x[n,2]*a[2])+...+(x[n,n]*a[n])

poj 3185 The Water Bowls(高斯消元)

The Water Bowls Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4352   Accepted: 1721 Description The cows have a line of 20 water bowls from which they drink. The bowls can be either right-side-up (properly oriented to serve refreshing

POJ EXTENDED LIGHTS OUT 1222【高斯消元】

Language: Default EXTENDED LIGHTS OUT Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7672   Accepted: 4996 Description In an extended version of the game Lights Out, is a puzzle with 5 rows of 6 buttons each (the actual puzzle has 5 row