数位DP模板详解

 1 //    pos    = 当前处理的位置(一般从高位到低位)
 2 //    pre    = 上一个位的数字(更高的那一位)
 3 //    status = 要达到的状态,如果为1则可以认为找到了答案,到时候用来返回,
 4 //         　　 给计数器+1。
 5 //    limit  = 是否受限,也即当前处理这位能否随便取值。如567,当前处理6这位,
 6 //         　　 如果前面取的是4,则当前这位可以取0-9。如果前面取的5,那么当前
 7 //         　　 这位就不能随便取，不然会超出这个数的范围,所以如果前面取5的
 8 //         　　 话此时的limit=1,也就是说当前只可以取0-6。
 9 //
10 //    用DP数组保存这三个状态是因为往后转移的时候会遇到很多重复的情况。
11 int    dfs(int pos,int pre,int status,int limit)
12 {
13     //已结搜到尽头,返回"是否找到了答案"这个状态。
14     if(pos < 1)
15         return    status;
16
17     //DP里保存的是完整的,也即不受限的答案,所以如果满足的话,可以直接返回。
18     if(!limit && DP[pos][pre][status] != -1)
19         return    DP[pos][pre][status];
20
21     int    end = limit ? DIG[pos] : 9;
22     int    ret = 0;
23
24     //往下搜的状态表示的很巧妙,status用||是因为如果前面找到了答案那么后面
25     //还有没有答案都无所谓了。而limti用&&是因为只有前面受限、当前受限才能
26     //推出下一步也受限，比如567,如果是46X的情况,虽然6已经到尽头,但是后面的
27     //个位仍然可以随便取,因为百位没受限,所以如果个位要受限,那么前面必须是56。
28     //
29     //这里用"不要49"一题来做例子。
30     for(int i = 0;i <= end;i ++)
31         ret += dfs(pos - 1,i,status || (pre == 4 && i == 9),limit && (i == end));
32
33     //DP里保存完整的、取到尽头的数据
34     if(!limit)
35         DP[pos][pre][status] = ret;
36
37     return    ret;
38 }