NYOJ 44 子串和 （经典的dp问题）

在《计算机算法设计与分析》看到过其它的解法，不过还是用dp效率最高

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难度：3

• 描述
• 给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}，找出连续非空子串{a_x,a_x+1,...,a_y}，使得该子序列的和最大，其中，1<=x<=y<=n。
  • 输入
  • 第一行是一个整数N(N<=10)表示测试数据的组数）

    每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的一行里有n个整数I(-100=<I<=100)，表示数列中的所有元素。(0<n<=1000000)

  • 输出
  • 对于每组测试数据输出和最大的连续子串的和。
  • 样例输入

  • 1
    5
    1 2 -1 3 -2

  • 样例输出

  • 5

#include <iostream>
#include <climits>
#include <stdio.h>
#include <vector>

using namespace std;

int MaxSum(const vector<int> &v,const int &m)
{
    int i,lmax,tmax;
    lmax=-INT_MAX;
    tmax=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        tmax+=v[i];
        if(tmax>lmax)
            lmax=tmax;
        if(tmax<0)
            tmax=0;
    }
    return lmax;
}

int main()
{
    int n,m,i;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        vector<int> v(m);
        for(i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",&v[i]);

        printf("%d\n",MaxSum(v,m));
    }
    return 0;
}

低效算法

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>

using namespace std;

int MaxSum(const vector<int> &v,const int &m)
{
    int i,j,lmax,tmax;
    lmax=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        tmax=0;
        for(j=i;j<m;j++)
        {
            tmax+=v[j];
            if(tmax>lmax)
                lmax=tmax;
        }
    }
    return lmax;
}

int main()
{
    int n,m,i,num;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        vector<int> v(m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&num);
            v[i]=num;
        }

        printf("%d\n",MaxSum(v,m));
    }
    return 0;
}

标程

#include <iostream>
#include <climits>
#include <cstdio>

using namespace std;

int arrMax[1000000]={0};

int main()
{
    int n,m,i,max;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        max=-INT_MAX;
        scanf("%d",&m);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&arrMax[i]);
            if(arrMax[i-1]>0)
                arrMax[i]+=arrMax[i-1];
            if(arrMax[i]>max)
                max=arrMax[i];
        }

        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}