[Noi2014]起床困难综合症
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 2275 Solved: 1271
[Submit][Status][Discuss]
Description
21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。
Input
第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。n<=10^5
Output
一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。
Sample Input
3 10
AND 5
OR 6
XOR 7
Sample Output
1
HINT
【样例说明1】
atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。
假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算
4 AND 5 = 4
4 OR 6 = 6
6 XOR 7 = 1
类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。
0<=m<=10^9
0<=t<=10^9
一定为OR,XOR,AND 中的一种
【运算解释】
在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。
例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：
0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5)
OR 0011 (十进制 3) XOR 0011 (十进制 3) AND 0011 (十进制 3)
= 0111 (十进制 7) = 0110 (十进制 6) = 0001 (十进制 1)
分析：其实每次二进制的操作可以先对每一位进行分析，因为两个二进制数的操作可以变成对每一位的操作，也就是说每一位可以使相对独立的，只是影响了二进制数的大小。
然而二进制数的位数越高，权重越大，所以我们从高到低枚举每一位，记录这一位是否能是1，判断方法就是记录下来的答案加上二进制下的这一位数是不是小于m,如果能是1，则判断这一位是0或1经过给定的n次操作后哪一个更大，选一个更大的累加进答案中，如果两个相等，则选0，目的是为了给后面的数更多选择的机会.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int n, m,t[100010],a[100010],ans;
int sum(int x)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (a[i] == 1)
x &= t[i];
if (a[i] == 2)
x |= t[i];
if (a[i] == 3)
x ^= t[i];
}
return x;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
char op[10];
scanf("%s%d", op, &t[i]);
if (op[0] == ‘A‘)
a[i] = 1;
else
if (op[0] == ‘O‘)
a[i] = 2;
else
a[i] = 3;
}
for (int i = 30; i >= 0; i--)
{
if (ans + (1 << i) > m)
continue;
int x = sum(ans), y = sum(ans + (1 << i));
if (x < y)
ans += (1 << i);
}
printf("%d\n", sum(ans));
return 0;
}