题解
看了半天完全没发现这东西和CDQ有什么关系……
先把原序列翻转，求起来方便
然后把每一个位置表示成$(a,b,c)$其中$a$表示位置，$b$表示高度，$c$表示速度，求有多少个位置$a,b,c$都小于它，这就是一个三维偏序问题，直接CDQ就可以解决了……
然后考虑如何求第二问，就是一个导弹所在的LIS数/总的LIS数，因为一个导弹的LIS必须包含自己，以$g[i]$表示以$i$结尾的LIS总数，不难发现有如下转移式
$$g[i]=\sum g[j] \{ (i<j,h[i]<h[j],v[i]<v[j],f[j]+1=f[i]\}$$
这个也可以用CDQ来解决，只要统计出之前最大的LIS再和$f$比较就好了（完全没想出来怎么会这么神仙……）
然后再求出以$i$为开头的LIS长度和方案数，两个相乘就是他自己的方案数了
代码好长……调了好久……
1 //minamoto
2 #include<bits/stdc++.h>
3 using namespace std;
4 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
5 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
6 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
7 inline int read(){
8 #define num ch-‘0‘
9 char ch;bool flag=0;int res;
10 while(!isdigit(ch=getc()))
11 (ch==‘-‘)&&(flag=true);
12 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
13 (flag)&&(res=-res);
14 #undef num
15 return res;
16 }
17 const int N=50005;
18 struct BIT{
19 int f;double w;
20 BIT(){f=0,w=0;}
21 BIT(int f,double w):f(f),w(w){}
22 }c[N];
23 int n,st[N],top=0;
24 inline void add(int x,int f,double w){
25 for(int i=x;i<=n;i+=i&-i){
26 if(c[i].f<f){
27 if(c[i].f==0) st[++top]=i;
28 c[i]=(BIT){f,w};
29 }
30 else if(c[i].f==f) c[i].w+=w;
31 }
32 }
33 inline BIT query(int x){
34 BIT res;
35 for(int i=x;i;i-=i&-i){
36 if(c[i].f>res.f) res=c[i];
37 else if(c[i].f==res.f) res.w+=c[i].w;
38 }
39 return res;
40 }
41 struct node{
42 int h,v,id,t;
43 int f[2];double g[2];
44 }a[N],q[N];
45 int wh[N],wv[N],id[N],rk[N];
46 inline bool cmp(int i,int j)
47 {return a[i].h<a[j].h||(a[i].h==a[j].h&&a[i].id<a[j].id);}
48 inline bool cmpid(const node &a,const node &b)
49 {return a.id<b.id;}
50 void solve(int l,int r,int t){
51 if(l==r){
52 if(a[l].f[t]<1) a[l].f[t]=a[l].g[t]=1;
53 return;
54 }
55 int mid=(l+r)>>1;
56 memcpy(q+l,a+l,sizeof(node)*(r-l+1));
57 int q1=l,q2=mid+1;
58 for(int i=l;i<=r;++i){
59 q[i].t<=mid?a[q1++]=q[i]:a[q2++]=q[i];
60 }
61 solve(l,mid,t);
62 q1=l;
63 for(int i=mid+1;i<=r;++i){
64 while(q1<=mid&&a[q1].id<a[i].id) add(a[q1].v,a[q1].f[t],a[q1].g[t]),++q1;
65 BIT res=query(a[i].v);
66 if(res.f==0) continue;
67 if(res.f+1>a[i].f[t]){
68 a[i].f[t]=res.f+1,a[i].g[t]=res.w;
69 }
70 else if(res.f+1==a[i].f[t]) a[i].g[t]+=res.w;
71 }
72 while(top){c[st[top--]]=(BIT){0,0};}
73 solve(mid+1,r,t);
74 merge(a+l,a+mid+1,a+mid+1,a+r+1,q+l,cmpid);
75 memcpy(a+l,q+l,sizeof(node)*(r-l+1));
76 }
77 int th=0,tv=0;
78 int main(){
79 //freopen("testdata.in","r",stdin);
80 n=read();
81 for(int i=1;i<=n;++i){
82 wh[i]=a[i].h=read(),wv[i]=a[i].v=read(),a[i].id=i,rk[i]=i;
83 }
84 sort(wh+1,wh+1+n),sort(wv+1,wv+1+n);
85 th=unique(wh+1,wh+1+n)-wh-1,tv=unique(wv+1,wv+1+n)-wv-1;
86 for(int i=1;i<=n;++i){
87 a[i].h=th-(lower_bound(wh+1,wh+th+1,a[i].h)-wh)+1;
88 a[i].v=tv-(lower_bound(wv+1,wv+tv+1,a[i].v)-wv)+1;
89 }
90 sort(rk+1,rk+1+n,cmp);
91 for(int i=1;i<=n;++i) a[rk[i]].t=i;
92 solve(1,n,0);
93 for(int i=1;i<=n;++i){
94 a[i].h=th-a[i].h+1;
95 a[i].v=tv-a[i].v+1;
96 a[i].id=n-a[i].id+1;
97 a[i].t=n-a[i].t+1;
98 }
99 reverse(a+1,a+1+n);
100 solve(1,n,1);
101 reverse(a+1,a+1+n);
102 double sum=0;int ans=0;
103 for(int i=1;i<=n;++i){
104 int len=a[i].f[0]+a[i].f[1]-1;
105 cmax(ans,len);
106 }
107 printf("%d\n",ans);
108 for(int i=1;i<=n;++i){
109 if(a[i].f[0]==ans) sum+=a[i].g[0]*a[i].g[1];
110 }
111 for(int i=1;i<=n;++i){
112 double res=a[i].g[0]*a[i].g[1];
113 printf("%.5lf ",(a[i].f[0]+a[i].f[1]-1==ans)?(res/sum):0);
114 }
115 return 0;
116 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9459177.html
时间： 2024-12-14 06:51:29