阿里巴巴和n个大盗
Time Limit: 20 Sec
Memory Limit: 256 MB
题目连接
http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1253
Description
阿里巴巴和n个大盗来到了一个藏满宝石的洞穴。洞里一共有m颗价值连城的宝石,每一颗都等价。盗亦有道,为了奖励帮忙打开洞穴门的阿里巴巴,大盗们决定让他一起加入分赃。大盗们决定采用一种方式分赃,分赃的方式如下:
1)每个人由抽签决定了自己的号码(1, 2, 3, ?, n+1)。
2)由n+1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时(包括他自己),按照他的方案进行分配,否则这个人将被杀死。
3)n+1号死后,由n号接替n+1号对剩下的人提出分配方案,类似2步骤。以此类推。
大盗们都有如下的几个性格特点
1)足智多谋,总是采取最优策略。
2)贪生怕死,尽量保全自己性命。
3)贪得无厌,希望自己得到越多宝石越好
4)心狠手辣,在自己利益最大的情况想希望越多人死越好。
5)疑心多虑,不信任彼此,尽量确保自身利益不寄希望与别人给自己更大利益。
不知道是不幸还是幸运,阿里巴巴抽到了n+1号签,意味着他将第一个提出分配方案。他想请教机智的你,他能否活下来,如果能又将获得最多多少个宝石?
Input
两个整数n, m,分别表示n个大盗和m个宝石(1≤n≤2⋅m−2, 2≤m≤100)。
Output
如果阿里巴巴能活下来输出一个整数x表示阿里巴巴最多获得的宝石数,否则输出−1。
Sample Input
4 100
Sample Output
97
HINT
题意
题解:
首先总人数是n+1人。
由于必须半数以上人同意才能通过方案,所以当剩余两个人时2号必死,因为1号不同意就能独吞。因此2号必须同意3号的方案,所以3号无论什么方案都会被通过,因此他会选择把所有宝石留给自己。
当总人数三个以上时就有以下的情况:显然4号需要至少3人的同意,可知3号是无论如何不会同意的,因此他只需要拉拢1,2号即可,也就是给他们1,1的宝石。
5个人时只要3个人同意即可,此时因为5号如果死3号必定不会得到宝石,所以只要给他1个宝石即可。然后再拉拢1,2号中的任意一个,给他们2个宝石即可。
以此类推,发现当(n+1)是偶数时阿里巴巴只要给1到n号人1,1,0,1,0,1,0....即可;当(n+1)是奇数时只要给x,x,1,x,1,x,1....(任意一个x是2,其余x都是0)即可。上述两种情况答案都是m-(n+1)/2。
因为题目所给数据范围的限制,本题不会出现m不够用的情况,在这里不再讨论。
注意心狠手辣一词。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int n,m,ans; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); n++; if(n>3) { ans=m-(n+1)/2; } else { if(n==2) ans=-1; if(n==3) ans=m; } printf("%d\n",ans); return 0; }