Chapter 2 Solving Linear Equations

2.1 Vectors and Linear Equations

线性代数的核心问题：解决等式系统。------------“But slope is important in calculus and this is linear algebra”.

A*x=b的两种viewpoints： A的行空间与x的内积；或者A的列空间的线性组合。-------key issue

常见矩阵分解：LU、QR、SVD（最常用）。

2.2 The Idea of Elimination

消元法：产生上三角矩阵。------------行交换，行相减

2.3 矩阵消元法

左行右列 消元矩阵 交换矩阵

2.4 矩阵运算

矩阵的加法，乘法，数乘。

矩阵乘法的三种viewpoint: 行-列向量的内积，列-行向量的外积，行行向量的叠加。---------------向量的内积和外积。内积产生标量，外积产生矩阵

分块矩阵：

2.5 逆矩阵

如何判断矩阵可逆

逆矩阵的计算：高斯消元法

2.6 LU分解==消元

矩阵分解：将矩阵A分解为两个或者三个矩阵的乘积（LU、QR、SVD）

LU分解：利用高斯消元法，得到U矩阵，消元矩阵的逆矩阵就是L; U矩阵可以继续分解，得到DU矩阵。-------------A=LU 或者A=LDU. 上三角矩阵和下三角矩阵

消元法求解线性方程： Ax=b

2.7 转置和置换

“I think the world is governed by linear algebra, but physics disguises it well.”

许多科学计算问题，从矩阵R开始，以R^TR 或者RR^T结束。

置换矩阵的逆等于置换矩阵的转置