BZOJ 1597 Usaco 2008 Mar 土地购买 斜率优化DP

题目大意：给出一些木板，现在要购买这些木板。购买的规则是可以一些木板一起买，然后价格是最大的长度乘最大的宽度。求购买所有木板的最小费用。

思路：如果一个木板的长也比一个木板小，宽也比一个木板小，那么这个木板就可以被排除。把所有木板按照x的长度排序，然后去掉排除的木板，然后剩下的木板就是x值下降， y值上升的木板。这样的话我们买下连续的一段的费用就是x[j] * y[i]，然后DP方程就很简单了：f[i] = f[j] - x[j + 1] * y[i]。

注意到数据范围，写一个斜率优化就水过了。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 50010
using namespace std;

struct Complex{
    int x,y;
    bool blocked;

    bool operator <(const Complex &a)const {
        return x > a.x;
    }
    void Read() {
        scanf("%d%d",&x,&y);
    }
}src[MAX],point[MAX];

struct Point{
    long long x,y;

    Point(long long _ = 0,long long __ = 0):x(_),y(__) {}
}q[MAX];

int cnt,total;
long long f[MAX];
int front,tail;

inline double GetSlope(const Point &a,const Point &b)
{
    if(a.x == b.x)  return 1e15;
    return (double)(a.y - b.y) / (a.x - b.x);
}

inline void Insert(long long x,long long y)
{
    Point now(x,y);
    while(tail - front >= 2)
        if(GetSlope(q[tail],now) < GetSlope(q[tail - 1],q[tail]))
            --tail;
        else    break;
    q[++tail] = now;
}

inline Point GetAns(double slope)
{
    while(tail - front >= 2)
        if(GetSlope(q[front + 1],q[front + 2]) < slope)
            ++front;
        else    break;
    return q[front + 1];
}

int main()
{
    cin >> cnt;
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
        src[i].Read();
    sort(src + 1,src + cnt + 1);
    int now = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
        if(src[i].y <= now)
            src[i].blocked = true;
        else    now = src[i].y;
    }
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
        if(!src[i].blocked)
            point[++total] = src[i];
    for(int i = 1; i <= total; ++i) {
        Insert(-point[i].x,f[i - 1]);
        Point ans = GetAns(point[i].y);
        f[i] = ans.y - point[i].y * ans.x;
    }
    cout << f[total] << endl;
    return 0;
}