首先我们现在有一个矩阵\(R_{mn}\),其中\(R_{ij}\)代表第\(i\)个用户对第\(j\)个商品的喜爱程度。
\(LMF\)算法认为每个商品上面都有一些隐因子,而顾客的喜爱程度是由这些隐因子来决定的。因此便可以将\(R_{mn}\)分解成\(P_{mF} \times Q_{Fn}\)的形式。
矩阵\(P_{mF}\)代表了这\(m\)个用户对\(F\)个隐因子的喜爱程度,\(Q_{Fn}\)代表这\(F\)个隐因子在这\(n\)个商品上的分布概率。
\[R'_{ij}=\sum_{f=1}^F {P_{if}Q_{fj}}\]
我们最终的目的是使得\(R_{ij}\)和\(R'_ {ij}\)尽可能的相近。因此,损失函数为:
\[f(P,Q)=\sum{(R_{ij}-R'_{ij})^2}\]
为了防止过拟合,需要加上一个正则项来防止\(P_{if},Q_{fj}\)过小或过大。
\[f(P,Q)=\sum{(R_{ij}-R'_{ij})^2}+\lambda(\sum{(P_{if}^2}+\sum{Q_{fj}^2})\]
接下来就是对这个函数用梯度下降进行拟合,递推式为:
\[P_{k+1}=P_{k}-\alpha\frac{\partial f(P,Q)}{\partial P_k}\]
\[Q_{k+1}=Q_{k}-\alpha\frac{\partial f(P,Q)}{\partial Q_k}\]
这样我们采用梯度下降算法即可获得\(R'\)矩阵
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy
##将R_nm分解成P_nk*Q_km
def MF(R,P,Q,K,times=100000,alp=0.0001,lb=0.01):
# Q=Q.T
for steps in range(times):# 迭代次数
for u in range(len(R)):
for i in range(len(R[u])):
if R[u][i]>0:
delta=R[u][i]-numpy.dot(P[u,:],Q[:,i])
for f in range(K):
P[u][f]=P[u][f]+2*alp*(delta*Q[f][i]-lb*P[u][f])#递推运算
Q[f][i]=Q[f][i]+2*alp*(delta*P[u][f]-lb*Q[f][i])
return P,Q
if __name__ == "__main__":
R=[
[5,3,0,1],
[4,0,0,1],
[1,1,0,5],
[1,0,0,4],
[0,1,5,4]
]
K=2
n=len(R)
m=len(R[0])
##随机生成P,Q矩阵
P=numpy.random.rand(n,K)
Q=numpy.random.rand(K,m)
##矩阵分解
ansp,ansq=MF(R,P,Q,K)
ansR=numpy.dot(ansp,ansq)
print(ansR)
原文地址:https://www.cnblogs.com/codancer/p/12232298.html
时间: 2024-10-06 22:54:54