题目大意：给出一个n*n的矩阵，有一些点是障碍，给出Q组询问，每组询问求两点间能通过的最大正方形宽度。
首先需要求出以每个点(i,j)为中心的最大正方形宽度mxl[i][j]，可以用二维前缀和+二分或者BFS求。
然后每相邻的两个点建一条权值为min(mxl[i][j],mxl[i‘][j‘])的边，求出整个图的最小生成树(注意边权要从大到小排序，实际上求出的是边权的“最大生成树”)或者kruskal重构树，对于每组询问(x1,y1),(x2,y2)，答案为最小生成树上两点间路径的最小边权，或者kruskal重构树上两点LCA的权值。
如果建的是最小生成树，需要启发式合并(或者路径压缩，新开一个fa数组记录合并后的)，如果建的是kruskal重构树，则需要弄个树剖或者倍增，加速求LCA的过程。
版本一(kruskal重构树+二维前缀和)：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N = 1000+10;
4 char s[N][N];
5 int n,a[N][N],mxl[N][N],m,Fa[N*N*2],Tot,Q,hd[N*N*2],ne,C[N*N*2];
6 int fa[N*N*2],son[N*N*2],siz[N*N*2],dep[N*N*2],top[N*N*2];
7 struct E {int v,nxt;} e[N*N*2];
8 void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;}
9 void dfs1(int u,int f,int d) {
10 fa[u]=f,son[u]=0,siz[u]=1,dep[u]=d;
11 for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
12 int v=e[i].v;
13 if(v==fa[u])continue;
14 dfs1(v,u,d+1),siz[u]+=siz[v];
15 if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
16 }
17 }
18 void dfs2(int u,int tp) {
19 top[u]=tp;
20 if(son[u])dfs2(son[u],top[u]);
21 for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
22 int v=e[i].v;
23 if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
24 dfs2(v,v);
25 }
26 }
27 int lca(int u,int v) {
28 for(; top[u]!=top[v]; u=fa[top[u]])
29 if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
30 if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
31 return v;
32 }
33 int sum(int x1,int y1,int x2,int y2) {return a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+a[x1-1][y1-1];}
34 int ok(int i,int j,int x) {return !sum(i-x,j-x,i+x,j+x);}
35 int bi(int i,int j,int l,int r) {
36 int ret;
37 while(l<=r) {
38 int mid=(l+r)>>1;
39 if(ok(i,j,mid))l=mid+1,ret=mid;
40 else r=mid-1;
41 }
42 return ret;
43 }
44 struct E2 {
45 int x1,y1,x2,y2,c;
46 bool operator<(const E2& b)const {return c>b.c;}
47 } e2[N*N*2];
48 int fd(int x) {return Fa[x]?Fa[x]=fd(Fa[x]):x;}
49 int id(int x,int y) {return (x-1)*n+(y-1)+1;}
50 void kruskal() {
51 sort(e2,e2+m);
52 Tot=n*n;
53 memset(hd,-1,sizeof hd),ne=0;
54 for(int i=1; i<=n; ++i)
55 for(int j=1; j<=n; ++j)C[id(i,j)]=mxl[i][j];
56 for(int i=0; i<m; ++i) {
57 int x1=e2[i].x1,y1=e2[i].y1,x2=e2[i].x2,y2=e2[i].y2,c=e2[i].c;
58 int fx=fd(id(x1,y1)),fy=fd(id(x2,y2));
59 if(fx==fy)continue;
60 int w=++Tot;
61 C[w]=c;
62 Fa[fx]=Fa[fy]=w;
63 addedge(w,fx),addedge(w,fy);
64 }
65 }
66 int main() {
67 scanf("%d",&n);
68 for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%s",s[i]+1);
69 for(int i=1; i<=n; ++i)for(int j=1; j<=n; ++j)a[i][j]=s[i][j]==‘#‘;
70 for(int i=1; i<=n; ++i)
71 for(int j=1; j<=n; ++j)
72 a[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
73 for(int i=1; i<=n; ++i)
74 for(int j=1; j<=n; ++j)
75 mxl[i][j]=s[i][j]==‘#‘?0:bi(i,j,0,min(min(i-1,n-i),min(j-1,n-j)))*2+1;
76 for(int i=1; i<=n; ++i)
77 for(int j=1; j<=n; ++j) {
78 if(i<n)e2[m++]= {i,j,i+1,j,min(mxl[i][j],mxl[i+1][j])};
79 if(j<n)e2[m++]= {i,j,i,j+1,min(mxl[i][j],mxl[i][j+1])};
80 }
81 kruskal();
82 dfs1(Tot,0,1),dfs2(Tot,Tot);
83 scanf("%d",&Q);
84 while(Q--) {
85 int x1,y1,x2,y2;
86 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
87 printf("%d\n",C[lca(id(x1,y1),id(x2,y2))]);
88 }
89 }
版本二(最小生成树+BFS)：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N = 1000+10;
4 char s[N][N];
5 int n,a[N][N],mxl[N][N],m,fa[N*N],Q,C[N*N],siz[N*N],dep[N*N];
6 struct E {
7 int x1,y1,x2,y2,c;
8 bool operator<(const E& b)const {return c>b.c;}
9 } e[N*N*2];
10 struct D {int x,y;};
11 queue<D> q;
12 void upd(int x,int y,int c) {if(!~mxl[x][y])mxl[x][y]=c,q.push({x,y});}
13 void bfs() {
14 while(q.size())q.pop();
15 memset(mxl,-1,sizeof mxl);
16 for(int i=0; i<=n+1; ++i)
17 for(int j=0; j<=n+1; ++j)if(i<1||i>n||j<1||j>n||s[i][j]==‘#‘)upd(i,j,0);
18 while(q.size()) {
19 int x=q.front().x,y=q.front().y;
20 q.pop();
21 for(int x2=x-1; x2<=x+1; ++x2)
22 for(int y2=y-1; y2<=y+1; ++y2) {
23 if(x2<1||x2>n||y2<1||y2>n||~mxl[x2][y2])continue;
24 upd(x2,y2,mxl[x][y]+1);
25 }
26 }
27 for(int i=1; i<=n; ++i)
28 for(int j=1; j<=n; ++j)if(s[i][j]==‘.‘)mxl[i][j]=mxl[i][j]*2-1;
29 }
30 int fd(int x) {return fa[x]?fd(fa[x]):x;}
31 int id(int x,int y) {return (x-1)*n+(y-1)+1;}
32 int dfs(int u) {if(!fa[u])return 0; if(dep[u])return dep[u]; return dep[u]=dfs(fa[u])+1;}
33 void kruskal() {
34 sort(e,e+m);
35 for(int i=1; i<=n; ++i)
36 for(int j=1; j<=n; ++j)siz[id(i,j)]=1;
37 for(int i=0; i<m; ++i) {
38 int x1=e[i].x1,y1=e[i].y1,x2=e[i].x2,y2=e[i].y2,c=e[i].c;
39 int fx=fd(id(x1,y1)),fy=fd(id(x2,y2));
40 if(fx==fy)continue;
41 if(siz[fx]>siz[fy])swap(fx,fy);
42 fa[fx]=fy,C[fx]=c,siz[fy]+=siz[fx];
43 }
44 for(int i=1; i<=n; ++i)
45 for(int j=1; j<=n; ++j)dfs(id(i,j));
46 }
47 int qry(int x1,int y1,int x2,int y2) {
48 int ret=min(mxl[x1][y1],mxl[x2][y2]);
49 int u=id(x1,y1),v=id(x2,y2);
50 while(u!=v) {
51 if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
52 ret=min(ret,C[u]);
53 u=fa[u];
54 }
55 return ret;
56 }
57 int main() {
58 scanf("%d",&n);
59 for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%s",s[i]+1);
60 bfs();
61 for(int i=1; i<=n; ++i)
62 for(int j=1; j<=n; ++j) {
63 if(i<n)e[m++]= {i,j,i+1,j,min(mxl[i][j],mxl[i+1][j])};
64 if(j<n)e[m++]= {i,j,i,j+1,min(mxl[i][j],mxl[i][j+1])};
65 }
66 kruskal();
67 scanf("%d",&Q);
68 while(Q--) {
69 int x1,y1,x2,y2;
70 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
71 printf("%d\n",qry(x1,y1,x2,y2));
72 }
73 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/asdfsag/p/11622902.html
时间： 2024-09-29 04:43:37