hdu1212 Big Number &第六届山东省赛Single Round Math （同余定理，大数取模）

题目链接：Big Number

题目大意：每次输入两个数，第一个是高精度，第二个数小于100000；求 a mod b

根据同余定理：

(a+b)% c = (a%c+ b%c)%c

(a*b)%c =  ( a%c* b%c)%c

所以 对于大数，例如 ：123 可以这样分解

123 =  （1*10+2）*10 + 3；

123 % c =   (  (  (  1%c *  10%c)%c + 2%c) %c  * 10%c) + 3 %c  ) %c;

因此，我们用字符串处理这个数，通过循环解出最终的余数；

【代码如下】

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    string a;
    int b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        int len=a.length();
        int ans=a[0]-48;
        if(len>1)
        {    for(int i=1;i<len;i++)
            {
                ans=((ans*10)+a[i]-48)%b;
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
        else
        {
            int ans=(a[0]-48)%b;
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

有了这个方法，笔者又去做了一遍第六届山东省赛的Single Round Math

题目链接 Single Round Math

题目要求： 输入两个数，判断其是否相等 如果相等，再判定是否能够整除11，如果可以输出YES 否则输出NO；

#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    string a="",b="";
    while(n--)
    {
        cin>>a>>b;
        if(a==b)
        {
            int len=a.length();
            int ans=a[0]-48;
            for(int i=1;i<len;i++)
            {
                ans=(ans*10+a[i]-48)%11;
            }
            if(ans==0)
                cout<<"YES"<<endl;
            else
                cout<<"NO"<<endl;
        }
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}   

第一次做这个题 是找到了规律-- 11的倍数是有规律的

就是如果一个数“奇数位” 的和，和 这个数“偶数位”的和的差 能够整除11，那么这个数就能整除11；

abs（num【奇数】-num【偶数】）%11==0

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		string a="",b="";
		cin>>a>>b;
		if(a==b)
		{
			int cnt1=0;
			int cnt2=0;
			int len=a.length();
			for(int i=0;i<len;i++)
			{
				if(i%2)
					cnt1+=(a[i]-48);
				else
					cnt2+=(a[i]-48);
			}
			if((int)(abs(cnt1-cnt2))%11==0)
				cout<<"YES"<<endl;
			else
				cout<<"NO"<<endl;
		}
		else
			cout<<"NO"<<endl;
	}
	return 0;
}