信息传递
题目描述
有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。
游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？
输入输出格式
输入格式：
输入共2行。
第1行包含1个正整数n表示n个人。
第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i
数据保证游戏一定会结束。
输出格式：
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。
输入输出样例
输入样例#1：
5 2 4 2 3 1
输出样例#1：
3
说明
样例1解释
游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自
己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息
来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。
对于 30%的数据， n ≤ 200；
对于 60%的数据， n ≤ 2500；
对于 100%的数据， n ≤ 200000。
俺的题解
很明显，这道题可以转换为图论中求最小环的问题。
（本来还找了一下画图论的图的软件，后来发现PPT的功能已经足够强大= =）
把每个同学当做节点，i和Ti之间连有向边。
去年刷到这道题时一直觉得环的特征不明显，今年对图论理解深刻了点，就好些了……
求环就有很多种方式咯，在这里说两种。
方法一：拓扑排序
拓扑排序时会不断删掉入度为0的点，然而环中的点入度永远不会为0，于是环被保留了下来。
凭借这个性质搜索剩下的环中最小的长度。
方法二：求强连通分量
因为每同学都只有一位固定对象，所以每个节点出度都为1。此时求强连通分量等同于求环。
傻X错误：这张图可能不连通！比如：
所以需要循环tarjan...o(╯□╰)o
俺的代码
方法一：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<queue>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 int n;
7 int ans=10000000;
8 struct node
9 {
10 int next;
11 int cnt;
12 bool bj;
13 node(){next=0;cnt=0;bj=0;}
14 }a[200001];
15 queue <node> que;
16 int main()
17 {
18 cin>>n;
19 for(int i=1;i<=n;i++)
20 {
21 cin>>a[i].next;
22 a[a[i].next].cnt++;//记录入度
23 }
24 //拓扑
25 for(int i=1;i<=n;i++)
26 {
27 if(a[i].cnt == 0)
28 {
29 que.push(a[i]);
30 a[i].bj=1;
31 }
32 }
33 while(!que.empty())
34 {
35 node i=que.front();
36 que.pop();
37 if(--a[i.next].cnt==0)
38 {
39 que.push(a[i.next]);
40 a[i.next].bj=1;
41 }
42 }
43
44 for(int i=1;i<=n;i++)
45 {
46 if(a[i].bj==0)
47 {
48 int j=i,count=0;
49 do
50 {
51 count++;
52 a[j].bj=1;
53 j=a[j].next;
54 }while(j!=i);
55 ans=min(ans,count);
56 }
57 }
58 cout<<ans;
59 return 0;
60 }
点击就送屠龙宝刀
方法二：
1 /*
2 */
3 #include<iostream>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<vector>
7 using namespace std;
8
9 int n,scc=0,idx=0,s[200700],low[200700],dfn[200700],top=0;
10 bool in_stack[200700];
11 int ans=10000000;
12 vector<int> edge[200700];
13 int length[200700];
14
15 void tarjan(int u) {
16 dfn[u] = low[u] = ++idx;//init
17 s[top++] = u;//压栈
18 in_stack[u] = true;
19 for (int i = 0; i < edge[u].size();i++) {
20 int v = edge[u][i];
21 if (!dfn[v]) {//未被访问过
22 tarjan(v);//continue
23 low[u] = min(low[u], low[v]);
24 }
25 else if (in_stack[v]) {//如果还在栈内
26 low[u] = min(low[u], dfn[v]);
27 }
28 }
29 int size=0;
30 if (dfn[u] == low[u]) {//如果u是强联通的根
31 do {
32 size++;
33 in_stack[s[--top]] = false;//退栈
34 } while (s[top] != u);//走完一个环返回
35 if(size != 1)
36 ans=min(ans,size);
37 }
38 }
39 int main(){
40 scanf("%d",&n);
41 for(int i=1;i<=n;i++){
42 int v;
43 scanf("%d",&v);
44 edge[i].push_back(v);
45 }
46 for(int i=1;i<=n;i++)
47 tarjan(i);
48 printf("%d",ans);
49 return 0;
50 }
点击就送屠龙宝刀