回归、插值、逼近、拟合的区别

http://blog.sina.com.cn/s/blog_731140ed0101bozs.html

1回归一般指线性回归,是求最小二乘解的过程。在求回归前,已经假设所有型值点同时满足某一曲线方程,计算只要求出该方程的系数

2多项式插值:用一个多项式来近似代替数据列表函数,并要求多项式通过列表函数中给定的数据点。(插值曲线要经过型值点。)

3多项式逼近:为复杂函数寻找近似替代多项式函数,其误差在某种度量意义下最小。(逼近只要求曲线接近型值点,符合型值点趋势。)

4多项式拟合:在插值问题中考虑给定数据点的误差,只要求在用多项式近似代替列表函数时,其误差在某种度量意义下最小。

注意:

表列函数:给定n+1个不同的数据点(x0,y0),(x1,y1)...,(xn,yn),称由这组数据表示的函数为表列函数。

逼近函数:求一函数,使得按某一标准,这一函数y=f(x)能最好地反映这一组数据即逼近这一表列函数,这一函数y=f(x)称为逼近函数

插值函数:根据不同的标准,可以给出各种各样的函数,如使要求的函数y=f(x)在以上的n+1个数据点出的函数值与相应数据点的纵坐标相等,即yi=f(x1)(i=0,1,2....n) 这种函数逼近问题称为插值问题,称函数y=f(x)为数据点的插值函数,xi称为插值点。

插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分

他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束,求取一个定义 在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数,从而达到获取整体规律的
目的,即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。

简单的讲,所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn},通 过调整该函数中若干待定系数f(λ1,
λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的
差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性,就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中),否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表
达式也可以是分段函数,这种情况下叫作样条拟合。

而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息,通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数,使得该函数在给
定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数,如果该基函数定义在整个定义域上,叫作全域基,否则叫作分域基。如果约束条件中只有
函数值的约束,叫作Lagrange插值,否则叫作Hermite插值。

从几何意义上将,拟合是给定了空间中的一些点,找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点;而插值是找到一个(
或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。

时间: 2024-10-09 05:46:53

回归、插值、逼近、拟合的区别的相关文章

插值与拟合

1.插值 -->求过已知有限个数据点的近似函数 1)拉格朗日多项式插值 -->n个插值点不同时确定了一个唯一的n次多项式 构造n次拉格朗日插值多项式(不使用解方程n个约束来求解待定系数) 2)牛顿插值 使用差商概念来构造牛顿插值公式(计算量小,余项与拉格朗日余项相等),当节点之差为常数时,使用差分来代替差商构造牛顿向前插值公式 3)分段线性插值 -->高次插值存在震荡缺陷,采用低次分段函数(线性函数) y=interp1(x0,y0,x,'method') -->method可取n

局部加权回归、欠拟合、过拟合 - Andrew Ng机器学习公开课笔记1.3

本文主要讲解局部加权(线性)回归.在讲解局部加权线性回归之前,先讲解两个概念:欠拟合.过拟合,由此引出局部加权线性回归算法. 欠拟合.过拟合 如下图中三个拟合模型.第一个是一个线性模型,对训练数据拟合不够好,损失函数取值较大.如图中第二个模型,如果我们在线性模型上加一个新特征项,拟合结果就会好一些.图中第三个是一个包含5阶多项式的模型,对训练数据几乎完美拟合. 模型一没有很好的拟合训练数据,在训练数据以及在测试数据上都存在较大误差,这种情况称之为欠拟合(underfitting). 模型三对训练

局部加权回归、欠拟合、过拟合-Andrew Ng机器学习公开课笔记1.3

本文主要讲解局部加权(线性)回归.在讲解局部加权线性回归之前,先讲解两个概念:欠拟合.过拟合,由此引出局部加权线性回归算法. 欠拟合.过拟合 如下图中三个拟合模型.第一个是一个线性模型,对训练数据拟合不够好,损失函数取值较大.如图中第二个模型,如果我们在线性模型上加一个新特征项,拟合结果就会好一些.图中第三个是一个包含5阶多项式的模型,对训练数据几乎完美拟合. 模型一没有很好的拟合训练数据,在训练数据以及在测试数据上都存在较大误差,这种情况称之为欠拟合(underfitting). 模型三对训练

建模算法(八)——插值与拟合

插值:求过已知有限个数据点的近似函数 拟合:已知有限个数据点,求近似函数,不要求过已知数据点,只要求在某种意义下在这些点的误差最小 (一)插值方法 一.拉格朗日多项式插值 1.插值多项式 就是做出一个多项式函数,经过给出的n个节点,并尽可能的接近原函数,将点带入多项式函数得到一个线性方程组 当系数矩阵满秩时,有唯一解.而,系数矩阵的行列式为 这是一个范德蒙德行列式,只要各个节点不同时,行列式就不为0,因此可得,一定能够解出系数方程 还有些指标 2.拉格朗日插值多项式 3.MATLAB实现 fun

岭回归——减少过拟合问题

什么是过拟合?在训练假设函数模型h时,为了让假设函数总能很好的拟合样本特征对应的真实值y,从而使得我们所训练的假设函数缺乏泛化到新数据样本能力. 怎样解决过拟合 过拟合会在变量过多同时过少的训练时发生,我们有两个选择,一是减少特征的数量,二是正则化,今天我们来重点来讨论正则化,它通过设置惩罚项让参数θ足够小,要让我们的代价函数足够小,就要让θ足够小,由于θ是特征项前面的系数,这样就使特征项趋近于零.岭回归与Lasso就是通过在代价函数后增加正则化项. 多元线性回归损失函数: 岭回归回归代价函数:

插值和拟合

一维插值 y=interp1(x0,y0,x,'method')[x0单调的] method:默认为线性插值 'nearest'最近项插值 ‘linear'线性插值 ’spline'立方样条插值 'cubic'立方插值 三次样条插值(光滑,它的曲率也是连续的) pp=csape(x0,y0,conds)conds是边界条件默认为拉格朗日边界条件 y=fnval(pp,x)获得函数值 二维插值(如为了画出精确的等高线图,就要插入更多的点) 1)插值节点为网格节点 y=interp2(x0,y0,z

Matlab随笔之插值与拟合(上)

1.拉格朗日插值 新建如下函数: function y=lagrange(x0,y0,x) %拉格朗日插值函数 %n 个节点数据以数组 x0, y0 输入(注意 Matlat 的数组下标从1开始), %m 个插值点以数组 x 输入,输出数组 y 为 m 个插值 n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end

回归- Regression

回归- Regression ------------------------------------------ 回归- Regression 线性回归Linear regression 模型表示Model representation 代价函数Cost function 目标Goal 多项式回归 加权线性回归 一般线性回归 通用的指数概率分布 伯努利分布 高斯分布 微分与导数1 微分 导数 方向导数 梯度 梯度下降算法 基本思想 流程 批量梯度下降 随机梯度下降 特征归一化 步长的选择 优缺

插值与样条

先讲些题外话,前几天国庆回老家,在家中翻出了十年前大学时的一些教材课本,翻了几本看了看竟然如此的陌生.想当年考试前那么地刻苦学习,拼了命地上自——到如今变成了一场空,真令人唏嘘.其中有一本教材是<数值分析>,这门课也是挺难的,至少现在让我看是完全看不懂了.而<数值分析>一开始就是讲插值的,可以说插值是这门课的基础. 在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点.插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近