最大流的理解以及dinic模板 poj1273

增广路以及残留网络的定义不再赘述了。算导上说的很清楚，证明也有，看懂了就知道怎么求最大流了。

而算导上提到的FF方法以及ek算法的伪代码中都是将流与残留容量分开储存，其实代码实现的时候我们只需存正反向弧的残留容量即可。

然后是对残留网络的一些理解，残留网络中的反向弧是怎么来的？

残留网络的每条边都是这条有向边的残留容量，而残留容量又由公式cf(u,v)=c(u,v)-f(u,v)得到，那么对于一条不存在的有向边（v,u）,其容量c（v,u）=0,f(v,u)=-f(u,v)通过反对称性可知，那么这条不存在的有向边的残留容量就等于f(u,v).

而对于（v,u）来说，负的流是允许的，它满足流≤容量的条件。而负的流的含义则是可以压入f(u,v)个单位的流来抵消（u,v）对（v,u）的影响，然后还可压入额外的c(v,u),也就是说一条正向弧的流给反向弧带来的影响是给了反向弧更多的残留容量，甚至是从没有到有，那么这个残留流量的用途就是使流的方向更多样，甚至说它使本来不可以走的路现在变得可以走了，因为你每次找的都是增广路上的最小残留容量，正向弧压入的流给反向弧带来的残留容量，这时就给了你反悔的机会，给运送员带来更多的运送途径来达到最大流的目的。

下面的例子：

在这幅图中我们首先要增广1->2->4->6,这时可以获得一个容量为2的流,但是如果不建立4->2反向弧的话,则无法进一 步增广,最终答案为2,显然是不对的,然而如果建立了反向弧4->2,则第二次能进行 1->3->4->2->5->6的增广,最大流为3.

最后模板：
poj1273
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=250;

struct node{
    int u,v,next,c;
};
node edge[maxn<<1];
int head[maxn];
int cnt;
int dis[maxn];
int n,m;
int ans;

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    ans=0;
}

void add(int a,int b,int c){
    edge[cnt].u=a;
    edge[cnt].v=b;
    edge[cnt].c=c;
    edge[cnt].next=head[a];
    head[a]=cnt++;
}

int bfs()// 给各点分层，离源点的远近分
{
 memset(dis, -1, sizeof(dis));
 queue<int> q;
 dis[1] = 0;
 q.push(1);
 int i;
 int cur;
 while(!q.empty())
 {
  cur = q.front();
  q.pop();
  for(i = head[cur]; i != -1; i = edge[i].next)
  {
   if(dis[edge[i].v] == -1 && edge[i].c > 0)
   {
    dis[edge[i].v] = dis[cur] + 1;
    q.push(edge[i].v);
   }
  }
 }
 if(dis[m] < 0)
  return 0;
 return 1;
}

int Find(int x,int low){//找增广
    int a;
    if(x==m) return low;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(dis[v]==dis[x]+1 && edge[i].c>0 &&(a=Find(v,min(low,edge[i].c))))
        {
            edge[i].c -=a;
            edge[i^1].c +=a;
            return a;
        }
    }
    return 0;
}

void dinic(){
    int temp;
    while(bfs()){
//        printf("%d\n",tmp);
//        if(tmp==0) break;
        temp=Find(1,0x3f3f3f3f);
         ans+=temp;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
    int a,b,flow;
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&flow);
        add(a,b,flow);
        add(b,a,0);
    }
    dinic();
}
return 0;
}

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