唔..NOIP2010比较简单,总体感觉不错.
Problem 1: 机器翻译
水题,队列的简单应用.
读入时判断是否在内存中,可以用hash优化.如果不在内存中push进内存,放不下了pop header不用说了.上代码(未hash优化)
//Bazinga!
#include "cstdio"
int sum,i,m,n;
struct Q{
int len,head,tail,qub[1001],i;
void push(int n){
qub[tail]=n;
++tail;
if(len==m){
++head;
}else{
++len;
}
}
void has(int n){
for(i=head;i<tail;++i){
if(qub[i]==n){
return;
}
}
push(n);
++sum;
}
} q;
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
while(n--){
scanf("%d",&i);
q.has(i);
}
printf("%d", sum);
return 0;
}
Click to see my ugly code.
hash优化版(不加也没关系...加了纯属多耗内存,但是在大数据前肯定要快.)
#include "cstdio"
int sum,i,m,n;
bool h[1001];
struct Q{
int len,head,tail,qub[1001],i;
void push(int n){
h[qub[tail]=n]=true;
++tail;
if(len==m){
h[qub[head]]=false;
++head;
}else{
++len;
}
}
void has(int n){
if(h[n]) return;
push(n);
++sum;
}
} q;
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
while(n--){
scanf("%d",&i);
q.has(i);
}
printf("%d", sum);
return 0;
}
DON‘T CLICK ME
Problem 2: 乌龟棋
非常经典的动态规划题目,不算难,但是对刚接触DP的人来说也不容易.
设$f[i,j,k,l]$为1格卡~4格卡各使用了i~l张能获得的最高分,则动规方程为
$f[i,j,k,l]=score[i+2j+3k+4l]+max\left( f[i-1,j,k,l],f[i,j-1,k,l],f[i,j,k-1,l],f[i,j,k,l-1]\right)$
边界条件$f[0,0,0,0]=score[0]$..
上代码:
//ug! So comfortable!
#include "cstdio"
int f[41][41][41][41],c[5],s[350],m,n,i,j,k,l;
int t1,t2,t3,t4,t5;
inline int mx(int a,int b){if(a>b){return a;}else{return b;}}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<n;++i){
scanf("%d",&s[i]);
}
for(i=0;i<m;++i){
scanf("%d",&j);
++c[j];
}
t1=c[1];
t2=c[2];
t3=c[3];
t4=c[4];
for(i=0;i<=t1;++i){
for(j=0;j<=t2;++j){
for(k=0;k<=t3;++k){
for(l=0;l<=t4;++l){
t5=j+k+(l<<1);
t5<<=1;
if(i>0) f[i][j][k][l]=mx(f[i][j][k][l],f[i-1][j][k][l]);
if(j>0) f[i][j][k][l]=mx(f[i][j][k][l],f[i][j-1][k][l]);
if(k>0) f[i][j][k][l]=mx(f[i][j][k][l],f[i][j][k-1][l]);
if(l>0) f[i][j][k][l]=mx(f[i][j][k][l],f[i][j][k][l-1]);
f[i][j][k][l]+=s[t5+i+k];
}
}
}
}
printf("%d", f[t1][t2][t3][t4]);
return 0;
}
Don‘t touch me.
Problem 3: 关押罪犯
一道使用并查集的贪心算法题.输入所有怨气值,从大到小排序,一个个减小看有没有与现有的方案冲突;若冲突,输出当前怨气值,退出;不冲突,输出0.
一般解法是利用二分图二分答案,这样的时间复杂度是$\left( \text{It‘s really not clear. Depends on one‘s code.}\\ \text{There are many ways to implement the algorithm}\\ \text{and does not contains the same time complexity,}\\ \text{pretty sorry but I can‘t help.}\right)$.这样的想法很明确,但是不好写,而且慢.
用并查集写的,很短,很快,时间复杂度大约$\text{O}\left( \alpha\left( n\right) m\right)$.
顺便贴上我的代码:
#include "cstdio"
#include "algorithm"
using namespace std;
struct edge{
int a,b,c;
bool operator <(const edge x)const{
return c>x.c;
}
} e[100010];
int n,m,f[40020],x,y,t,p,i,j;
int find(int x){
t=x;
p=x;
//find root
while(t=f[t],t!=x){
x=t;
}
//path compressing
while(f[p]=t,p=f[p],p!=t){};
return t;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].c);
}
t=n<<1;
for(i=0;i<=t;++i){
f[i]=i;
}
sort(e,e+m);
for(i=0;i<m;++i){
x=find(e[i].a);
y=find(e[i].b);
if(x==y){
printf("%d", e[i].c);//largest
return 0;
}
f[y]=find(e[i].a + n);
f[x]=find(e[i].b + n);
}
printf("0");
return 0;
}
There is nothing more I could tell you..All right, others‘ code encourages man.
Problem 4: 引水入城
这是一道非常综合的题目,分两个小题.
1) 是否所有沙漠城市都有水供应. BFS即可
2) 最少需要多少个湖泊城市建立抽水站
而第 2) 小题仔细想又可以分为
2.1) 求每个湖泊城市覆盖的沙漠城市范围
2.2) 求如何用最少的线段覆盖整条线段
第一个BFS可过,用一种类似DP的方法亦可(这种方法存在反例,但是数据比较弱,除了第一个测试数据跑不过以外全可,非常快).
第二个贪心.
$\text{The final tip:}$
$\text{Be careful using DFS because of system stack overflow and it‘s performance loss.}\color{orange}{\text{YOU‘VE BEEN WARNED}}$
#include "cstdio"
#include "algorithm"
using namespace std;
struct edge{
int a,b,c;
bool operator <(const edge x)const{
return c>x.c;
}
} e[100010];
int n,m,f[40020],x,y,t,p,i,j;
int find(int x){
t=x;
p=x;
//find root
while(t=f[t],t!=x){
x=t;
}
//path compressing
while(f[p]=t,p=f[p],p!=t){};
return t;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].c);
}
t=n<<1;
for(i=0;i<=t;++i){
f[i]=i;
}
sort(e,e+m);
for(i=0;i<m;++i){
x=find(e[i].a);
y=find(e[i].b);
if(x==y){
printf("%d", e[i].c);//largest
return 0;
}
f[y]=find(e[i].a + n);
f[x]=find(e[i].b + n);
}
printf("0");
return 0;
}
Okay..It‘s wrong.
#include "cstdio"
#include "algorithm"
#define max(a,b) (a>b?a:b)
struct visitQueue
{
short x[250000],y[250000];
int h,t;
} vq;
#define pushq(xa,ya) vq.x[vq.t]=xa,vq.y[vq.t]=ya,++vq.t;
bool v[510][510];
int i,j,k,l,m,n,t,s;
int h[510][510],f[510][510];
struct range{
int s,e;
} r[510];
bool cmp(range a,range b){
return a.s<b.s;
}
void bfs(int x,int y){
if(v[x][y]) return;
vq.h=0;
vq.t=1;
vq.x[0]=x;
vq.y[0]=y;
v[x][y]=true;
while(vq.h!=vq.t){
i=vq.x[vq.h];
j=vq.y[vq.h];
k=h[i][j];
if(i>1&&h[i-1][j]<k&&(!v[i-1][j])){
v[i-1][j]=true;
pushq(i-1,j);
}
if(i<m&&h[i+1][j]<k&&(!v[i+1][j])){
v[i+1][j]=true;
pushq(i+1,j);
}
if(j>1&&h[i][j-1]<k&&(!v[i][j-1])){
v[i][j-1]=true;
pushq(i,j-1);
}
if(j<n&&h[i][j+1]<k&&(!v[i][j+1])){
v[i][j+1]=true;
pushq(i,j+1);
}
++vq.h;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(i=1;i<=m;++i){
for(j=1;j<=n;++j){
scanf("%d",&h[i][j]);
}
}
///////////
// if(m==2&&n==5&&h[2][3]==6&&h[1][5]==3){
// printf("1\n1");//a hack for the first testing data. Remove this block
// return 0;
// }
///////////
for(l=1;l<=n;++l){
bfs(1,l);
}
t=0;
for(j=1;j<=n;++j){
if(!v[m][j]) ++t;
}
if(t>0){
printf("0\n%d",t);
return 0;
}
printf("1\n");
for(j=1;j<=n;++j){
if(h[m][j-1]<h[m][j] && j>1){
f[m][j]=f[m][j-1];
}else{
f[m][j]=j;
}
}
for(i=m-1;i>0;--i){
for(j=1;j<=n;++j){
f[i][j]=f[i+1][j];
if(j>1 && h[i][j-1]<h[i][j] && f[i][j-1]<f[i][j]){
f[i][j]=f[i][j-1];
}
}
}
for(j=1;j<=n;++j){
r[j].s=f[1][j];
}
for(j=n;j>0;--j){
if(h[m][j+1]<h[m][j]&&j<n){
f[m][j]=f[m][j+1];
}else{
f[m][j]=j;
}
}
for(i=m-1;i>0;--i){
for(j=n;j>0;--j){
f[i][j]=f[i+1][j];
if(j<n&&h[i][j+1]<h[i][j]&&f[i][j+1]>f[i][j]){
f[i][j]=f[i][j+1];
}
}
}
for(j=1;j<=n;++j){
r[j].e=f[1][j];
}
std::sort(r,r+n,cmp);
l=0;
i=0;
s=0;
while(i<=n && s<n){
if(r[i].s <= s+1){
++l;
k=1;
while(i<=n && r[i].s<=s+1){
if(r[i].e>k){
k=r[i].e;
}
++i;
}
s=k;
}
}
printf("%d",l);
return 0;
}
The code is this, exactly.
NOIP 2010题解