博弈论题目总结

博弈论相关题目很多，以下进行总结，并将在今后不定时更新。

基础题：

POJ 2234 裸Nim游戏

POJ 2425 有向无环图+多个棋子，直接套用上面方法

POJ 2960 Nim游戏变形

POJ 2348 直接按照博弈递推一下即可

POJ 2975 求Nim游戏第一步的方法数

POJ 1704 Nim游戏变形，思考较难，实现简单。

　　题解：直接SG显然会超时，如何分解成一个个小游戏呢？可以发现，若最后只有两个棋子连在一起，那么后手必胜。因此从这里下手的话，容易找到如果每两个都是连在一起的话，依然后手必胜。因此每两个之间形成一个Nim游戏，若为奇数个，在棋盘左边第0格加一个依然成立。虽然每一对的第一个可以向左走使这一堆石子变多，但是因为第二个可以任意走，完全可以向左走相同步数，然后就和Nim一样了。

POJ 3537 NIm游戏分解。

　　题解：每次填进一个X，周围5个均不能再被填进，从而将棋盘分为左右两部分，递归求算SG即可。

提升题：

CF 317D Nim+打表

http://www.cnblogs.com/Mathics/p/3950154.html

POJ 1067 威佐夫博弈（可以找规律，不过还是看看资料吧，定理解决）

http://www.blogbus.com/yjq24-logs/42826226.html  ——假寐之海

时间： 2024-10-17 02:19:53

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博弈论题目总结（一）——组合游戏

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博弈论题目总结（二）——SG组合游戏及变形

SG函数 为了更一般化博弈问题,我们引入SG函数 SG函数有如下性质: 1.如果某个状态SG函数值为0,则它后继的每个状态SG函数值都不为0 2.如果某个状态SG函数值不为0,则它至少存在一个后继的状态SG函数值为0 如果某个局面SG函数值为0,则该局面先手必败 放到有向图中,该有向图的核就是SG值为0的点构成的集合 游戏的和 游戏的和的SG函数值=所有子游戏SG函数值的异或和Xor 如果所有子游戏都进行完毕,那么Xor=0,必败 如果某个状态的SG函数值为0,那么后手一定可以做出一种动作,保持

博弈论之入门小结

经过几天的学习和刷题,总算对博弈论的基础懂了一些,学习过程中参考了以下两位的总结: 博弈总结        博弈论题目列表 下面列出一些基础博弈的结论定理(证明过程略): (一)巴什博弈(Bash): 一个堆中有n个物体,两人轮流取,每次至少取1个,至多取m个,最后取完者胜. 取胜法则:令n=(m+1)*r+s  (s<=m,r为任意自然数),先取者要想取胜,则要求第一次取时必须取s个. (二)威佐夫博弈(Wythoff): 两个堆中各有若干个物品,两人轮流从某一堆或从两堆中同时取同样多个物品(

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