BZOJ 1009 【HNOI2008】 GT考试

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

　　这道题一眼看去像是一道容斥dp，仔细思考后发现其实普通的dp就可以做了。

　　我们令f_i,j表示准考证号确定了前i位，其中最后一段已经和不吉利串匹配了j位的方案数。那么，显然我们只需要枚举每一位选什么数字即可。至于加了一位数字之后最后一段匹配了多少位，完全可以用kmp来解决。因为kmp算法中next数组的含义就是不为整个串前缀与后缀相等的不为的最大长度。

　　但是，这样的复杂度是O(N*M^2)的。观察发现，M特别小，于是可以把转移矩阵预处理出来，使用矩阵快速幂优化即可。

　　下面贴代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 7
 8 using namespace std;
 9 typedef long long llg;
10
11 int n,m,k,nt[22],ans;
12 char s[22];
13 void gi(int &x){if(x>=k) x%=k;}
14 struct matrix{
15     int w[23][23];
16     matrix(){memset(w,0,sizeof(w));}
17     void fu(){for(int i=0;i<m;i++) w[i][i]=1;}
18     matrix operator * (const matrix &h)const{
19         matrix a;
20         for(int i=0;i<m;i++)
21             for(int j=0;j<m;j++)
22                 for(int k=0;k<m;k++)
23                     a.w[i][j]+=w[i][k]*h.w[k][j],gi(a.w[i][j]);
24         return a;
25     }
26 }A,Aa;
27
28 int getint(){
29     int w=0;bool q=0;
30     char c=getchar();
31     while((c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘) c=getchar();
32     if(c==‘-‘) c=getchar(),q=1;
33     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
34     return q?-w:w;
35 }
36
37 matrix mi(matrix a,int b){
38     matrix s; s.fu();
39     while(b){
40         if(b&1) s=s*a;
41         a=a*a; b>>=1;
42     }
43     return s;
44 }
45
46 int main(){
47     File("a");
48     n=getint(); m=getint(); k=getint();
49     scanf("%s",s+1);
50     for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
51         while(j && s[j+1]!=s[i]) j=nt[j];
52         if(s[j+1]==s[i]) j++;
53         nt[i]=j;
54     }
55     for(int i=0,x;i<m;i++)
56         for(int j=0;j<=9;j++){
57             x=i;
58             while(x && s[x+1]-‘0‘!=j) x=nt[x];
59             if(s[x+1]-‘0‘==j) x++;
60             if(x<m) A.w[i][x]++;
61         }
62     Aa=mi(A,n);
63     for(int i=0;i<m;i++) ans+=Aa.w[0][i],gi(ans);
64     printf("%d",ans);
65 }