利用矩阵求斐波那契数列

利用矩阵求斐波那契数列

flyfish 2015-8-27

矩阵（matrix）定义

一个m*n的矩阵是一个由m行n列元素排成的矩形阵列。矩阵里的元素可以是数字符号或者数学式.

形如

{acbd}

的数表称为二阶矩阵，它由二行二列组成，其中a,b,c,d称为这个矩阵的元素。

形如

{x1x2}

的有序对称为列向量Column vector

设

A={acbd}

X={x1x2}

则

Y={ax1+bx2cx1+dx2}

称为二阶矩阵A与平面向量X的乘积，记为AX=Y

斐波那契(Fibonacci)数列

从第三项开始，每一项都是前两项之和。

Fn=Fn ? 1 +Fn ? 2, n?3

把斐波那契数列中 相邻的两项Fn和Fn ? 1写成一个2×1的矩阵。

F0=0

F1=1

{FnFn?1}

={Fn?1+Fn?2Fn?1}

={1×Fn?1+1×Fn?21×Fn?1+0×Fn?2}

={1110}×{Fn?1Fn?2}

={1110}n?1×{F1F0}

={1110}n?1×{10}

求F(n)等于求二阶矩阵的n - 1次方，结果取矩阵第一行第一列的元素。

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