近期看到有个有趣的问题,我简称为“空瓶子换水”问题,这里分两种情况,一种是有空瓶子,直接换水问题;另一种是知道怎么用空瓶子换水,如果满足一定数量的人喝水,需要至少买多少瓶问题。
这里假设3个空瓶子可以换1瓶水,那么针对上面的两个问题,有如下解释。
1. 有空瓶子,直接换水
对于计算方法,我这里提供两种,
第一种是比较笨拙的方法,假设有100个空瓶子,那个第一次换的为50,然后喝完再换,知道不能继续换为止。那么结果为:33+11+4+1=49;
第二种是,有M个空瓶子,N个瓶子可以换一瓶水(不是一瓶问题,要转换为一瓶问题),那么他可以换的瓶数为小于M/(N-1)的最大整数。针对第一种的情况,小于(100/(3-1))的为49.
2. 满足M人很水,需要买多少瓶
这里也有两种方法,和第一种情况有点类似,只是需要先买M瓶,再来换。这里假设满足100人喝水,需要至少买多少瓶。
第一种方法,穷举的方法,从估计的某个数开始尝试,直到找到符合的结果,代码如下:
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 |
|
第二种方法,和第一种情况第二种方法有些类似,可采用公式(X+(X/(N-1)))=M,这里X为需要购买的瓶数,最后求出的为大于X的最小正整数。正对满足100人问题,求出结果为66.7,那么最少需要买67瓶。