并查集—分离集合森林实现

并查集总结

今天总结一下并查集，这个完了之后，寒假学的数据结构基础的模板类的题目差不多就完了，对于模板题，敲上10遍、20遍、30遍，那么模板就不是模板，就成为了你自己的东西，就好像 A+B 一辈子也忘不了，以后每天敲一遍模板题，加深对模板的理解。

并查集，一般使用的是 数组实现、树实现，其中数组实现时间复杂度较高，树实现也就是分离集合森林 查找、合并的时间复杂度不会

超过 O（log2n）

n个人，m对有亲戚关系的

10 7

1 2

2 3

2 4

3 4

5 6

6 7

8 9

初始化：{1}  {2}  {3}  {4} {5} {6} {7} {8}  {9}  {10}

初步合并 {1,2} {2,3} {2,4} {3,4} {5,6} {6,7} {8,9} {10}

最终合并 {1,2,3,4} {5,6,7} {8,9} {10}

分离集合森林如下：

并查集中，每一个集合代表一个分离集合树，多个集合形成一个森林，树根当做集合的代表，每一个节点都有一个父指针来表示附属关系，根节点指向自身，在一个树高度很低的树种查找一个节点所用的时间很少。所以 并查集的分离集合树的 开辟一个秩的int 数据来保证构造的分离集合树的高度较低，在合并的时候，让较小的秩的根指向较大秩的根，若俩个秩相等，任意一个指向另一个，并且它的秩+1；

POJ 2524

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
const int N= 50001;
using namespace std;
struct node{
    int data; // 节点数据域
    int zhi;  //秩 存放子树高度
    int parent;//父节点
}t[N];
int n,m;
int Find(int r)//查
{
    while(t[r].parent!=r)//判断双亲是不是自己
    {
        r = t[r].parent; //循环查找X，
    }
    /*
     if(t[r].parent==r)  //递归实现
        return r;
    else
        return (Find(t[r].parent));
    */
    int i=r,j;//压缩路径
    while (t[i].parent!=r)//i的父亲不是r,进行压缩
    {
        j=t[i].parent;//记录i的父亲
        t[i].parent=r;//改变i的父亲
        i=j;//判断i的父亲
    }
    return r;
}

void Merge(int x,int y)//并：合并x y的子树
{
    x = Find(x);  //找x所在子树的编号
    y = Find(y);
    if(t[x].zhi>t[y].zhi) //较小秩 指向 较大秩
        {
            t[y].parent = x; //y链接到x上，x为父节点
        }
    else
    {
        t[x].parent = y;
        if(t[x].zhi == t[y].zhi) //x连接y，y做为父节点
            t[y].zhi++; //y的子树高度+1
    }
}
void init()
{
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            t[i].data = i;
            t[i].zhi = 0;//初始化 树高度为0
            t[i].parent = i;//父节点是自己
        }
}
int main()
{
    int x,y,l=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0 && m==0)
            break;
        l++;
        init();
        for(int i = 0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            Merge(x,y);
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            if(t[i].parent!=i)
                sum++;
        }
        printf("Case %d: %d\n",l,n-sum);
    }
    return 0;
}

   数组实现

#include <stdio.h>
int bin[100010];
int findx(int x)
{
    int r=x;
    while(bin[r] !=r)
        r=bin[r];
    return r;
}
void merge(int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx = findx(x);
    fy = findx(y);
    if(fx != fy)
        bin[fx]=fy;
}
int main()
{
    int n,m,i,x,y,count;
	int t=1;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0 && m == 0)
            break;
        for(i=1;i<=n;i++)
            {
                bin[i] = i;
            }
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            merge(x,y);
        }
        for(count = 0, i=1;i<=n;i++)
            if(bin[i] == i)
                count ++;
        printf("Case %d: %d\n",t++,count);
    }
    return 0;
}

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