合唱队形(动态规划）

Description

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Input

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

Sample Input

8

186 186 150 200 160 130 197 220

Sample Output

4

解题思路：

选中队列中的一个学生，以该学生为核心，分别求出其左侧的最长递增子序列和其右侧的最长递减子序列，两者相加减去1就是以该同学为中心的合唱队的人数，所以我们只需要把每个学生都作为中心遍历一遍，就能得出人数最多的合唱队形，再把总人数减去合唱人数就是需要剔除的人数。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX_NUM 105
using namespace std;

int main()
{
    int high[MAX_NUM], left[MAX_NUM], right[MAX_NUM], n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &high[i]);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        left[i] = 1;
        for(int j = 0;j < i; j++)
        {
            if(high[j] <high[i] && left[j] > left[i] - 1)   // 找出左边最长递增子序列
                left[i] = left[j] + 1;
        }
    }
    for(int i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        right[i] = 1;
        for(int j = n-1;j > i; j--)
        {
            if(high[j] < high[i] && right[j] > right[i] - 1)  // 找出右边最长递减子序列
                right[i] = right[j] + 1;
        }
    }
    int max = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(max < left[i] + right[i] - 1)
            max = left[i] + right[i] - 1;  // 寻找最多合唱人数
    }
    printf("%d\n",n - max);
    return 0;
}

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