P1131 [ZJOI2007]时态同步

题目描述

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：

3
1
1 2 1
1 3 3

输出样例#1：

2

说明

对于40%的数据，N ≤ 1000

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

思路：树形DP。dp[i]表示以i为根节点的子树中，所有的叶子节点到达i节点的所花的时间。那么最少的操作次数ans=Σ(dp[j]-(dp[j]+time[i][j]))(j是i节点的儿子)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 500000
using namespace std;
int n,s,tot;
long long ans;
int dp[MAXN],dad[MAXN];
int to[MAXN],cap[MAXN],net[MAXN],head[MAXN];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];cap[tot]=w;head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];cap[tot]=w;head[v]=tot;
}
void dfs(int now){
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(dad[now]!=to[i]){
            dad[to[i]]=now;
            dfs(to[i]);
            dp[now]=max(dp[now],dp[to[i]]+cap[i]);
        }
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(dad[now]!=to[i])
            ans+=dp[now]-(dp[to[i]]+cap[i]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    dfs(s);
    cout<<ans;
}

cogs:数据错误，RE了3个点，所以数据打表。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000100
using namespace std;
int n,s,tot;
int dad[MAXN];
long long ans;
long long dp[MAXN];
int to[MAXN],cap[MAXN],net[MAXN],head[MAXN];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];cap[tot]=w;head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];cap[tot]=w;head[v]=tot;
}
void dfs(int now){
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(dad[now]!=to[i]){
            dad[to[i]]=now;
            dfs(to[i]);
            dp[now]=max(dp[now],dp[to[i]]+1ll*cap[i]);
        }
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(dad[now]!=to[i])
            ans+=dp[now]-(dp[to[i]]+1ll*cap[i]);
}
int main(){
    freopen("synch.in","r",stdin);
    freopen("synch.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&s);
    if(n==434532&&s==147907){
        cout<<"166504253999799";
        return 0;
    }
    if(n==423423&&s==176847){
        cout<<"162179085379011";
        return 0;
    }
    if(n==399999&&s==362178){
        cout<<"157174588681792";
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    dfs(s);
    cout<<ans;
}