月之数
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Problem Description
当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。
Input
给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。
Output
对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。
Sample Input
3
1
2
3
Sample Output
1
3
8
Source
Recommend
lcy
这道题目的意思就是求每一个位数的二进制数的1的个数大小和。
我是看成排列组合问题来做的。
首先看4吧，就相当于 1000，1100，1001，1110，1101，1011，1111 一个1的时候只有一种情况，二个一的时候有C（1，3）（这是组合数）种情况，三个一的时候是C（2，3）种情况，所以我们不难得出除一个一以外，其他的均有C（i-1,n-1）种情况，i为几个一，n为总位数
所以 4 = 1*C（0，3） + 2*C（1，3）+3*C（2，3）+4*C（3，3） = 20 计算时还要乘以所求一的个数
所以 我们可以得到一个公式
sum = sum + i*f(i-1,n-1); f（）为计算阶乘的一个函数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
long long f(int m,int n)//一个计算阶乘的函数
{
if(m==0)
return 1;
else
{
long long sum,num1=1,num2=1;
for(int i=n; i>=n-m+1; i--)
num1 = num1*i;
for(int i=1; i<=m; i++)
num2 = num2*i;
sum = num1/num2;
return sum;
}
}
int main()
{
int t;
while(~scanf("%d",&t))
{
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
long long sum=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
sum = sum + i*f(i-1,n-1);//公式由来见解析
printf("%lld\n",sum);
}
}
return 0;
}