Codeforces 176B (线性DP+字符串)

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=28214

题目大意：源串有如下变形：每次将串切为两半，位置颠倒形成新串。问经过K次变形后，与目标串相同的变形方案数。mod 1000000007。

解题思路：

奇葩的字符串DP。照着别人的题解写的，解释不出原理是什么。

首先统计出经过1次变形，就能和目标串相同的中间产物串（包含源串）的个数cnt。len表示源串长度，那么len-cnt就表示和目标串不同的个数。

用dp[i][0]表示第i步变形后，与目标串相同方案数，dp[i][1]则表示不同的方案数,

那么对于每次变形i：

dp[i][0]=dp[i-1][0]*(cnt-1)+dp[i-1][1]*cnt

dp[i][1]=dp[i-1][0]*(len-cnt)+dp[i-1][1]*(len-cnt-1)

-1的原因是本次变形要去掉自身变为自身的情况。

那么最后ans=dp[k][0]。

由于是线性DP，可以滚动数组优化内存，只要2*2空间就行了。

#include "cstdio"
#include "cstring"
#define maxn 2010
#define mod 1000000007
#define LL long long
char s[maxn],e[maxn];
LL dp[2][2],k,cnt=0,len;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%s%s%I64d",&s,&e,&k);
    len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        s[i+len]=s[i];
        if(!strncmp(s+i,e,len)) cnt++;
    }
    dp[0][strncmp(s,e,len)!=0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        dp[i%2][0]=(dp[(i-1)%2][0]*(cnt-1)+dp[(i-1)%2][1]*cnt)%mod;
        dp[i%2][1]=(dp[(i-1)%2][0]*(len-cnt)+dp[(i-1)%2][1]*(len-cnt-1))%mod;
    }
    printf("%I64d\n",dp[k%2][0]);

}