0的积分是多少

考研期间，对于高数的一点理解，记录下来，仅供参考，欢迎各位同学大佬指正。

对于常数函数   F（x）= c ,它的导函数为 f（x）=0。也就是说f（x）在其定义域内所有的点处的斜率都为0，所以  F（x）=c  是一条平行于x轴的直线。我认为，f（x）=0，这里的0严格意义上来说应该称其为  ‘斜率0‘ ， 我们可以把它当成一个标志，当某个函数的导函数恒等于0时，就标志着这个函数是平行于x轴的一条直线。这个标志  ‘斜率0‘  与数值0并不是同一个东西。

所以  ∫ 0 dx  也应该写成  ∫ ‘斜率0‘ dx ，‘斜率0‘  的一个原函数就是  常数函数 F（x）=c1 （c1是一个确定的常数）。这样  ∫ ‘斜率0‘ dx =c1＋C ，当我们取c1为0时，就得到了 ∫ ‘斜率0‘ dx = C。当然，我认为 ∫ ‘斜率0‘ dx =6＋C也是对的，这样就能理解为什么0（应该叫‘斜率0‘）的不定积分为C了，而0（‘斜率0‘）的定积分应该是一个唯一的常数。

真正的实数0的积分还是0。