[NOIP2014普及组]比例简化

题目地址：

ayyzvijos:http://pingce.ayyz.cn/vijos/Problem_Show.asp?id=2016

vijos:https://vijos.org/p/1912

COGS:http://218.28.19.228/cogs/problem/problem.php?pid=1810

题目来源：NOIP2014普及组第二题

问题分析：题目描述很长，归纳起来，大意就是：

在区间[1，L]内求出2个数A’、B’，这两个数满足：

一、gcd(A’，B’)=1，即A’和B’互素；

二、A/B≤A’/B’；

三、|A’/B’-A/B|的值最小。

考虑到L很小，因此求这两个数时直接穷举即可，不会超时。为了方便实现，我们采用下面的算法：

设置一个存储最小值的变量ans（初值为maxlongint），以及两个临时变量k、l。每次枚举，先判断前两个条件，如果都满足，那么判断|A’/B’-A/B|的值是否小于ans。如果小于，那么ans=|A’/B’-A/B|，k=A’，l=B’。最后输出k和l即可。

这个算法用到了一个性质，即

任何一对互素的整数的比值都不与其它互素整数的比值相等。

这样，只要精度足够，每个比值都对应唯一的一对k和l，它的逆命题也成立。这样程序就很简单了。

参考代码：

program radio;
var
a,b,l,i,j,k,m:longint;
p,q,ans:double;
function gcd(x,y:longint):longint;
begin
if y=0 then exit(x) else exit(gcd(y,x mod y));
end;
begin
assign(input,‘ratio.in‘);
reset(input);
assign(output,‘ratio.out‘);
rewrite(output);
readln(a,b,l);
p:=a/b;
ans:=1010101010;
for i:=1 to l do
  for j:=1 to l do
  if (gcd(i,j)=1)and(i/j>=p)and(i/j-p<ans) then begin
  ans:=i/j-p;
  k:=i;
  m:=j;
  end;
writeln(k,‘ ‘,m);
close(input);
close(output);
end.

ratio.pas