题意：
一个长度为n的数列，m次查询L到R之间所有连续子序列的gcd之和。
分析：
很明显的莫队算法。
很明显发现了gcd是单调递减的，并且最多存在32个的性质。
想了很久，脑补了许多种方法来拉伸L和R，但是都有漏洞。
实际上，这道题还是比较复杂的。。
在思考的过程中，我没有充分利用gcd的递减性质。
这题其实这题有共通之处，至少在我的做法上是这样的。
可以发现，在R向右拉伸的过程中，增加的和只是从L到R+1中的每一个后缀的和。
向左则为减，L的移动同理。
那么我们只要提前预处理每个位置的前缀所包含的所有数，以为成段会有相等的值，所以用pair存值和数量。
同理，后缀也要预处理。
那么我们就可以在将L和R拉伸时，用log的复杂度进行增减。
而预处理的复杂度仅为n*logn*logn。
查询的总复杂度为n*sqrt(n)*logn。
代码：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 #include <cmath>
5 #include <cstring>
6 #include <set>
7 #include <vector>
8 #include <queue>
9 #include <map>
10 #include <list>
11 #include <bitset>
12 #include <string>
13 #include <cctype>
14 #include <cstdlib>
15
16 using namespace std;
17
18 typedef long long ll;
19 typedef unsigned long long ull;
20 #define inf (0x3f3f3f3f)
21 #define lnf (0x3f3f3f3f3f3f3f3f)
22 #define eps (1e-8)
23 #define fi first
24 #define se second
25 typedef pair<ll, ll> pll;
26
27 int sgn(double a) {
28 return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;
29 }
30
31 const int maxn = 50010;
32 struct Q {
33 int l, r, index;
34 };
35 Q query[maxn];
36 int t, n, q;
37 int a[maxn];
38 int b[maxn];
39 const int bk = 250;
40 long long res;
41 long long ans[maxn];
42 int f[maxn][20];
43
44 void rmq_init() {
45 for(int i = 1; i <= n; i++)
46 f[i][0] = a[i];
47 int k = floor(log((double)n) / log(2.0));
48 for(int j = 1; j <= k; j++)
49 for(int i = n; i >= 1; i--) {
50 if(i + (1 << (j - 1)) <= n)
51 f[i][j] = __gcd(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
52 }
53 }
54
55 int rmq(int i, int j) {
56 int k = floor(log((double)(j - i + 1)) / log(2.0));
57 return __gcd(f[i][k], f[j - (1 << k) + 1][k]);
58 }
59
60 bool cmp (Q a, Q b) {
61 if(a.l / bk == b.l / bk)return a.r < b.r;
62 else return a.l / bk < b.l / bk;
63 }
64
65
66 vector<pll> pre[maxn];
67 vector<pll> suf[maxn];
68
69
70 int search2(int zl, int l, int b) {
71 int left = l, right = n;
72 int w = l + 1;
73 while(left <= right) {
74 int mid = (left + right) >> 1;
75 int pp = rmq(zl, mid);
76 if(pp == b) {
77 left = mid + 1;
78 w = mid;
79 } else {
80 right = mid - 1;
81 }
82 }
83 return w;
84 }
85
86 int search3(int zl, int l, int b) {
87 int left = l, right = n;
88 int w = l + 1;
89 while(left <= right) {
90 int mid = (left + right) >> 1;
91 int pp = rmq(n - mid + 1, n - zl + 1);
92 if(pp == b) {
93 left = mid + 1;
94 w = mid;
95 } else {
96 right = mid - 1;
97 }
98 }
99 return w;
100 }
101
102 void Pfinit() {
103 for(int i = 1; i <= n; i++) {
104 pre[i].clear();
105 for(int s = i - 1; s < n;) {
106 int d = search2(i, s + 1, rmq(i, s + 1));
107 pre[i].push_back(make_pair(d - s, rmq(i, s + 1)));
108 s = d;
109 }
110 }
111 for(int i = 1; i <= n; i++) {
112 b[i] = a[n - i + 1];
113 }
114 for(int i = 1; i <= n; i++) {
115 suf[n - i + 1].clear();
116 for(int s = i - 1; s < n;) {
117 int d = search3(i, s + 1, rmq(n - s, n - i + 1));
118 suf[n - i + 1].push_back(make_pair(d - s, rmq(n - s, n - i + 1)));
119 s = d;
120 }
121 }
122
123 }
124
125
126 void add_left( int s, int x, int v) {
127 int num = s - x + 1;
128 for(int i = 0; i < pre[x].size(); i++) {
129 if(pre[x][i].fi >= num) {
130 res += num * pre[x][i].se * v;
131 break;
132 } else {
133 res += pre[x][i].fi * pre[x][i].se * v;
134 num -= pre[x][i].fi;
135 }
136 }
137 }
138
139
140 void add_right(int s, int x, int v) {
141 int num = x - s + 1;
142 for(int i = 0; i < suf[x].size(); i++) {
143 if(suf[x][i].fi >= num) {
144 res += num * suf[x][i].se * v;
145 break;
146 } else {
147 res += suf[x][i].fi * suf[x][i].se * v;
148 num -= suf[x][i].fi;
149 }
150 }
151 }
152
153 int main() {
154 scanf("%d", &t);
155 while(t--) {
156 res = 0;
157 scanf("%d", &n);
158 for(int i = 1; i <= n; i++) {
159 scanf("%d", &a[i]);
160 }
161 rmq_init();
162 Pfinit();
163 scanf("%d", &q);
164 for(int i = 0; i < q; i++) {
165 scanf("%d%d", &query[i].l, &query[i].r);
166 query[i].index = i;
167 }
168 sort(query, query + q, cmp);
169 int pl = 1, pr = 0;
170 for (int i = 0; i < q; i++) {
171 int index = query[i].index;
172 if (pr < query[i].r) {
173 for (int j = pr + 1; j <= query[i].r; j++) {
174 add_right(pl, j, 1);
175 }
176
177 } else {
178 for (int j = pr; j > query[i].r; j--) {
179 add_right(pl, j, -1);
180 }
181 }
182 pr = query[i].r;
183 if (pl < query[i].l) {
184 for (int j = pl; j < query[i].l; j++) {
185 add_left(pr, j, -1);
186 }
187 } else {
188 for (int j = pl - 1; j >= query[i].l; j--) {
189 add_left(pr, j, 1);
190 }
191 }
192 pl = query[i].l;
193 ans[index] = res;
194 }
195 for(int i = 0; i < q; i++) {
196 printf("%lld\n", ans[i]);
197 }
198 }
199 return 0;
200 }
时间： 2024-11-19 17:08:24