SOJ 1119. Factstone Benchmark

题目大意： 给定y，求满足22((y-1960)/10+2) > k!的k的最大值。

解题思路：通过两边同时去对数，达到降幂的效果，使得两边的数能用自带类型存储。
取对数后：2^{((y-1960)/10+2)}  * log(2)> log(k!).

进一步转化：2^{((y-1960)/10+2)} > log(k!) / log(2) = log(k) / log(2) + log(k-1)/log(2) + log(k-2) / log(2) + ... +log(1)/log(2).

由于y <= 2160, 所欲(y-1960)/10+2 <= 22,故左边2^{((y-1960)/10+2)}<=2²².在自带类型方位内。

最后遍历求解k即可

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3
 4
 5 // reference : http://www.lxway.com/18542861.htm
 6
 7 // 2^(2^((y-1960)/10+2)) > k!
 8 // 2^((y-1960)/10+2) * log(2) > log(k!) = log(k) + log(k-1) + log(k-2) + ... + log(1)
 9 int benchmark(int y) {
10     int e = (y - 1960) / 10 + 2;
11     int left = 1 << e;
12     int k = 0;
13     double res = 0;
14     while (left > res) {
15         res += log(++k) / log(2);
16     }
17     return --k;
18 }
19
20 int main() {
21     int y;
22     while (scanf("%d", &y), y) {
23         int k = benchmark(y);
24         printf("%d\n", k);
25     }
26     return 0;
27 }

Reference:

Sicily 1190. Factstone Benchmark