又是苹果

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Problem Description

最近，亮亮和小W都对苹果很感兴趣！在研究了“最大苹果矩阵”和“给苹果树施肥”的问题后，他们又遇到了一个新的问题：

有一块长n米、宽m米的地，现在小W把地划分成边长1米的小正方形块，共n*m个块。每个块中可能种有一棵苹果树，或放有一个iPhone，也可以什么也没有。然而，亮亮拥有一种超能力，可以将2个宽1米、长度相同的矩形块在空间中直接交换。

亮亮经常对着农场施展超能力，为了不把自己搞晕，他每次总是选择两整行（长度均为m米）或两整列（长度均为n米）进行交换。小W对此十分恼火————当他想拿iPhone打游戏时，却莫名其妙地撞在了苹果树上。小W要求你写一个程序，帮助他确定某一正方形块中放了什么东西。

Input

输入包含多组数据，请处理到文件结束。

每组数据，第一行2个整数n、m，表示地的尺寸。

之后n行，每行m个英文字母，大写的T表示这里种有苹果树，小写的i表示这里放有iPhone，其他字符表示这里什么也没有。

之后1行，一个整数Q，表示小W询问的次数。

之后Q行，包含3个整数，可能有以下情况：

1 i1 j1 表示小W想知道第i1行第j1列的方块中有什么东西。

2 i1 i2 表示亮亮交换了第i1行与第i2行。

3 j1 j2 表示亮亮交换了第j1列与第j2列。

对于100%的数据，有1<=n*m<=10^6，1<=Q<=10^5，1<=i1,i2<=n，1<=j1,j2<=m。

Output

对于每组数据，输出以一行“Case #x:”开头，x表示数据的编号，从1开始。

对于小W的每次格式为“1 i j”的询问，输出一行。若方块中是苹果树，输出"Tree"。若方块中是iPhone，输出“Phone”。若方块中什么也没有，输出“Empty”。

Sample Input

2 2
Ti
Ti
2
1 1 1
1 2 2
3 3
Tct
Iai
qqT
3
1 1 3
2 1 2
1 1 3

Sample Output

Case #1:
Tree
Phone
Case #2:
Empty
Phone

Hint

输入数据只保证n*m在10^6以内，也就是说n和m都可能高达10^6。直接开10^6*10^6的数组肯定会MLE，请使用malloc或vector按需分配内存。

Author

xry111

直接模拟，两种交换操作的时间复杂度分别是O(n)、O(m)，最坏情况下总时间复杂度为O(Q × max(n, m) + nm)显然会超时。注意到，如果连续进行一次行交换操作和一次列交换操作，无论这两次操作顺序如何，结果都不受影响。因此，对于行和列的交换操作，可分别定义表line和row，表示当前的第i行是原来的第line[i]行，第j列是原来的第row[j]列。这样，对于每次交换操作，只要交换两个数就行了，时间复杂度是O(1)。对于查询第i行j列的操作，直接返回原矩阵第line[i]行，row[j]列的元素就行了，时间复杂度O(1)。总的时间复杂度O(Q
+ nm)。