lintcode 中等题：Coins in Line II 硬币排成线 II

题目

硬币排成线 II

有 n 个不同价值的硬币排成一条线。两个参赛者轮流从左边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。计算两个人分别拿到的硬币总价值，价值高的人获胜。

请判定 第一个玩家 是输还是赢？

样例

给定数组 A = [1,2,2], 返回 true.

给定数组 A = [1,2,4], 返回 false.

解题

动态规划、博弈论

坑死，看了好久

定义dp[i]表示从i到end能取到的最大值

当我们在i处，有两种选择：

1.若取values[i]，对方可以取values[i+1] 或者values[i+1] + values[i+2]

当对方取values[i+1] 后 ，我们只能从 i+2 到end内取，我们所取得最大值是dp[i+2],  注意：对方所选取的结果一定是使得我们以后选取的值最小

当对方取values[i+1] + values[i+2]后，我们只能从i+3到end内取，我们所取得最大值是dp[i+3]。

此时：dp[i] = values[i] + min(dp[i+2],dp[i+3]) , 注意：对方所选取的结果一定是使得我们以后选取的值最小

2.若取values[i] + values[i+1],对方可取values[i+2] 或者values[i+2] + values[i+3]

当对方取values[i+2]后，我们只能从i+3到end内取，我们取得最大值是dp[i+3]

当对方取values[i+2]+values[i+3]后，我们只能从i+4到end内去，我们取得最大值是dp[i+4]

此时：dp[i] = values[i] + values[i+1]+min(dp[i+3],dp[i+4])

这里的取最小值和上面一样的意思，对方选取过之后的值一定是使得我们选取的值最小，对方不傻并且还很聪明

最后我们可以取上面两个dp[i]的最大值，就是答案，这里意思是：对方留得差的方案中，我们选取的最大值。

参考链接

public class Solution {
    /**
     * @param values: an array of integers
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int[] values) {
        // write your code here
        // dp 表示从i到end 的最大值
        // int values[] ={1,2,4,3,4,8,5,6,12};
        int len = values.length;
        // 长度小于2的时候第一个人一定获胜
        if(len <= 2)
            return true;
        int dp[] = new int[len+1];
        dp[len] = 0;
        dp[len-1] = values[len-1];
        dp[len-2] = values[len-1] + values[len - 2];
        dp[len - 3] = values[len-3] + values[len - 2];
        for(int i = len -4;i>=0;i--){
            dp[i] = values[i] + Math.min(dp[i+2],dp[i+3]);
            dp[i] = Math.max(dp[i],values[i]+values[i+1]+ Math.min(dp[i+3],dp[i+4]));

        }
        int sum = 0;
        for(int a:values)
            sum +=a;
        return dp[0] > sum - dp[0];
    }
}

Java Code

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