HappyBKs强迫症——BigInteger有多大？

现在什么事都动不动大数据了。连个int也level up成了BigInteger。在一些场景似乎还不得不使用它。

于是有人贱贱地问：“这个天到底有多大呢？”

不，应该是“这个BigInteger到底有多大呢？”

让我们来看看BigInteger的内部结构吧。

在BigInteger中，一个大int其实是由一个int数组实现的，即mag。还有一个int数值signum，用来作为正负标记。

public class BigInteger extends Number implements Comparable<BigInteger> {
    /**
     * The signum of this BigInteger: -1 for negative, 0 for zero, or
     * 1 for positive.  Note that the BigInteger zero <i>must</i> have
     * a signum of 0.  This is necessary to ensures that there is exactly one
     * representation for each BigInteger value.
     *
     * @serial
     */
    final int signum;

    /**
     * The magnitude of this BigInteger, in <i>big-endian</i> order: the
     * zeroth element of this array is the most-significant int of the
     * magnitude.  The magnitude must be "minimal" in that the most-significant
     * int ({@code mag[0]}) must be non-zero.  This is necessary to
     * ensure that there is exactly one representation for each BigInteger
     * value.  Note that this implies that the BigInteger zero has a
     * zero-length mag array.
     */
    final int[] mag;

那么，如何将一个范围大于int范围的数存在BigInteger的mag数组中呢？

BigInteger有很多重载的构造器，我们挑选其中一个来说明就明白了：

    /**
     * Constructs a BigInteger with the specified value, which may not be zero.
     */
    private BigInteger(long val) {
        if (val < 0) {
            val = -val;
            signum = -1;
        } else {
            signum = 1;
        }

        int highWord = (int)(val >>> 32);
        if (highWord==0) {
            mag = new int[1];
            mag[0] = (int)val;
        } else {
            mag = new int[2];
            mag[0] = highWord;
            mag[1] = (int)val;
        }
    }

我们可以看到，对于long长度为8字节，正好是两个int的大小。在上面的构造器中，先通过向右移位32位，取得long的高32位的数，如果为0，则表示long的实际值并没有超过int的范围，于是mag数组只申请一个int的大小，保存long的低32位即可；如果不为0，则说明long的实际值已经超出int的范围，这时候，mag申请两个int大小，将高位32位存在mag[0]，低位32位存在mag[1]。

也就是位数高的存在前面，位数低的存在后面。

好吧，回到原先的问题，BigInteger有多大？

mag既然是数组，那么它的长度收到下标范围的影响，即mag的个数不会超过int的最大值，即2的31次方-1，即2147483647。那么每个int是32位。那么mag所能够大表的位数是2147483647*32。

所以，BigInteger的范围应该是[-2^{2147483647*32-1} ，2^{2147483647*32-1} -1]