免费馅饼
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 28601 Accepted Submission(s): 9760
Problem Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
这道题我百度的时候很多人说是一道数塔的题，不过感觉不像，数塔是越往上越少了，而这道题却是不变的。
不过终究还是一道dp的水题，就是一个简单的动态规划，动态方程：dp[j][i]=max(dp[j-1][i+1]+sum[j-1][i],dp[j+1][i+1]+sum[j+1][i],dp[j][i+1]+sum[j][i]);
其中dp[j][i]表示在j点i时刻能抓到的最多的馅饼，不过要注意的是如果用这种动态方程的话就一定要有：
for(int i=1;i<=11;i++)
dp[i][time]=max(sum[i][time],sum[i+1][time],sum[i-1][time]);
因为这题的意思是你在每一秒都可以在3格之内移动。
下面是ac代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
int dp[13][100005],sum[13][100005];
using namespace std;
int max(int a,int b,int c)
{
a=a>b?a:b;
return a>c?a:c;
}
int main()
{
int n,x,t;
while(scanf("%d",&n),n)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(sum,0,sizeof(sum));
int time=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&t);
sum[x+1][t]++;
time=time>t?time:t;
}
for(int i=1;i<=11;i++)
dp[i][time]=max(sum[i][time],sum[i+1][time],sum[i-1][time]);
for(int i=time-1;i>=1;i--)
{
for(int j=1;j<=11;j++)
{
dp[j][i]=max(dp[j-1][i+1]+sum[j-1][i],dp[j+1][i+1]+sum[j+1][i],dp[j][i+1]+sum[j][i]);
}
}
printf("%d\n",dp[6][1]);
}
return 0;
}