Description
给出一个长度为N的非负整数序列A[i],对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2,输出A[1], A[2], …, A[2k - 1]的中位数。即前1,3,5,……个数的中位数。
N ≤ 100000
Solution
这题方法很多,这里介绍splay的打法
求中位数即求第$(k+1)/$2小的数,用splay维护即可,只有2中操作:插入,旋转
在树上记录一个\(c(u)\)表示节点\(u\)的子树有几个节点,用来判断第n小
只要在插入和旋转的时候维护就行了
Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lc(x) T[(x)][0]
#define N 100010
int n,tot,k[N],T[N][2],s[N],rt,fa[N];
void rotate(int p){
int q=fa[p],y=fa[q],x=(T[q][1]==p);
T[q][x]=T[p][x^1];fa[T[q][x]]=q;
T[p][x^1]=q;fa[q]=p;
fa[p]=y;
if(y){
if(T[y][0]==q) T[y][0]=p;
else if(T[y][1]==q) T[y][1]=p;
}
s[p]=s[q];
s[q]=s[T[q][0]]+s[T[q][1]]+1;//这里维护c(u)
}
void splay(int x){
for(int y;y=fa[x];rotate(x))
if(fa[y]) rotate((x==lc(y))==(y==lc(fa[y]))?y:x);
rt=x;
}
void Insert(int x,int v){
if(!rt){
rt=++tot;
s[rt]=1;
k[rt]=v;
return;
}
int y;
while(y){
y=T[x][k[x]<v];
if(!y){
y=++tot;
k[y]=v;
T[y][0]=T[y][1]=0;
fa[y]=x;
s[x]++;s[tot]++;//c(u)初始化
T[x][k[x]<v]=y;
break;
}
x=y;
}
splay(y);
}
int Find(int x){
int r=0;
for(int u=rt;;){
if(r+s[T[u][0]]+1==x) return k[u];
if(r+s[T[u][0]]+1<x) r+=s[T[u][0]]+1,u=T[u][1];
else u=T[u][0];
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
int t;
scanf("%d",&t);
Insert(rt,t);
if(i&1) printf("%d\n",Find((i>>1)+1));
}
return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/void-f/p/8387031.html
时间: 2024-10-07 02:04:40